386 Francisci Bertelli 



De injlexione laterum in Micrometris . 



^ m a © IE IB tt ic IB 



J..S,.AMBC,„™cn.i,„d,„e„nlfor™l.,„o;,po„™„s 

 esse absolute flexile, malerieque consiare non elastica. Filum 

 hoc et proprio ponderi pareat, et viribus > in A, S in B (Fig. 

 1.) urgeauir, quae in ejus piano verticali ipsum contra di- 

 stendant, et secundum postremas ejnsdem direciiones. Curvam 

 aequilibrii A INI BO... orthogonalibus axibus referamus, quo- 

 rum alter coordinatarura x verticalis sit, alter coordinatarum j 

 horizontalis, et harum coordinatarum initium sumamus ex 

 puncto B curvae hujusmodi, Aequatio fili in sequenli curvae 

 funicularis aequalione generali continebitur 



(1) djr/Pds=zdx/qds, 



ubi s illius arcum rapraesentat coordinatis x,j^ respondentera, 

 et P,Q vires jnxta direclionem earnmdem coordinatarura x ,jr 

 impellenles elementum ds ipsiusarcus. 



Nunc stabit quoque aequilibrium, si vires duae y,^ secun- 

 dum X ,j^ resolvantur. Siimma igitur duarum componentium 

 verticalium dicatur tt, et A appelletur quaelibel inter alias com- 

 ponentes aeqnales, ac horizontales. Distensio ad horizontem e- 

 rit A., quae (uti patet) in tota fili longitudine eadem est, et 

 unica extat vis, illud secundum j adurgens , dum juxta x ha- 

 bebituf IT, pondus arcus s, atque — tt. Quamobrem in ae- 

 quatione generali (i)A sufficiemus quantitali/Q(/^, et n — tt 

 quaniitati fPds, unde aequatio differenlialis fili AMB in ae- 

 quilibrii condilione fit 



(2) (n—n)dY=zAdx. 



Qunm autem fili pondus longitudini ejus sit proportlonale 

 fieri potest n = Rj, habito K muliiplicalore constante: ergo 



(3) Ksdy — :!rdy=z\dx. 



Sed cum nobis bic opus sit coordinatarura originem traduce- 

 re ad A, posilis AQ = m, QB = r, AMB=/, quantitalibus 



X ,y,s subrogabimus m—x, n — y, l—Sj et facto — s= «, 

 — -— =a, J — <j=(r^ habebimus 



