De Micrometris 387 



(4) <T dj z=. — a d X , 



propierea quod est AP = x, PM=:j^, AM=s. 



$. 2. Ab aequalione ds=.cljry\^ i_i peropporlunas com- 



ad a 

 muiallones eruitur f/j'= -:z::^=r', cujus iDtegraleabsoluium est 



_y = «log. [(r-+-i/j!,2-Ho-2]-t-C j cumqne ad ^=0 respondeat 

 y -=0 , crz= — a , valo r consiantis aibiirariae erit 



C = — a log. [|/a''-Ha*— a]j ita ut 



(5) yz=a log. g-+Va^+ o » ^ 



Insiiper ab aequatione (4) deducitur c?x = — y—dy \ unde 



— crdcr 



dxzzi-' ^ atque x= — i/a2-(-o-*-+-C'. Ita C delermioan- 



do, ut facto a:=o, sit 0-= — «, oritur 



(6) X = Va^^-a^ — ■v/a^^, o-» • 



Ponatur |/a'-i- «' = /S j et eril /S— a:=i/a^-+-<r2, (r = 

 j/jT^— 2/3x-H/S2— a', seu 



(7) a = Vx2- 2 /^ X -H fl» ,• 



Hinc factis necessariis substltuiionibus in aequatione (5), de- 

 raum habebitur 



(8) y = «log. 'V^x^-2/?xT7^+.^-x 



quae est aequaiio curvae, juxta quam sese constituet filum 

 AMB. 



§, 3. Qnod ad pnnctum infimum B attinet, aequaiio (7) fiet 

 /— a = |//»* — 2/Sm-f-rt2. unde 



(9) — l i'2a — l)'hm* 



2 m 



Cognito /S, coUigemus quoque valorem a, et dein obtinebi- 

 mus ilium A=:K.„t , qui distensionem praebet constaotem , et 

 horizontalem fiii. Ita quod unum erat determiaandum, para- 



