464 Aloysii Casinelli 



hinc 



fc' = a' + a"zz:fl'+ a" 

 c' =6' +i" =:a' +2 a" + a'" 

 <i' =c' +c"=a' + 3a" + 3 a'" 

 e' =d' ^d" =a' -\-ia" -hG a'" 

 /' = e' -H e" =: a' + 5 a" + 10 «'" 



etc. elc. 



atqiie 



c :=6 +i' =: a 4-2a' 4- a" 

 <i= c 4-c' =:a-H 3 a' 4- 3 «" 4- a'" 

 e=:d4-££' = o-f.4o'-l-6 a"^-4 a'" 

 / = e + e' = a 4- 5 a' 4- 10 a" -f. 10 a'" 

 g =/ 4-/ = a + 6 a' 4- 15 a" 4- 20 a'" 



etc. etc. 



Si igitur dicalur r terminus generalis seu ?« esimus erit 



r-.^(m IWuSjlzDt-^" , (m-1)(m-2)(m-3) ^,„ 



EoJem modo si conslantes sint differentiae quartae propositae 

 seriei , silque a',l>' ,c',d ,e',f' etc series differenliarum primi 

 ordinisj a',d",c",d',e",f" etc. series dilFerentiarum secundi 

 ordinis, d'\h"\c" ,cl'\e" ,f" etc. series differenliarum tertii 

 ordinis, sintqiieu^ differentiae quartae constantesj terminus me- 

 simus seu generalis seriei quern dicemus r, erit 



2. 3 



(„,_1)(„,-2Xm-3Xm-4) 

 2.3.4 



Quapropter induclione habebimus, pro qnavis serie arith- 

 metica ordinis k esimi, expositis littera a prior terminus seriei 

 differentiarum primi ordinis , a" prior terminus differentia- 

 rum secundi ordinis, a" prior terminus differentiarum, tertii 

 ordinis etc., aW differentiae conslantes 



