334 Aloysii Casineixi 



Evolvatur In serlem superior formula exprimens generalem 

 valorem Xj et habebimus 



<7 72 2^3 5^4 1475 42^6 13V _ 



quae series idenlica est ill! , quam olim detexerat CI. Lam- 

 berliis meihodo prorsus diversaj quam exposuit volumine 3.^ 

 coUectionis , cui est litulus «= Acta elvelica = 

 Methodus tamen qua hie usus sum nequit valores proximos 

 exhibere ambarum radicum , scd unius tantum. Equidem ve- 

 rum est secundam radicem facile haberi posse , si a coefli- 

 ciente secundi termini aequationis, signo mutato, nenipe a p 

 detrahatur series exprimeus radicem primamj et erit ideo se- 

 cunda radix 



,7 q^ 2^3 5,74 14^5 42q6 132^7 



P p^ p^ p"^ p^ />'* p^^ 

 Sed haec deductio, cum indirecla sit, cumque non parum 

 Intersil eodem principio Invenire series experimentes valores 

 proximos ambarum radicum, sed etiam series exprimenles va- 

 lores proximos radicum equatiouum trinomialium graduum su- 

 periorum , hoc scopum attingere summopere nisus sum, quod 

 quidem mihi fellciter successit. 



Cum series inventae procedant secundum potenllas ceoffi- 

 cientis cj , ponatur haec series 



x=M-^bq-\-cq'^-\-dq^-\-eq'^-^fq^^gq^-\-h(j 7_(_A-^8-h etc. 



ubi coefficientes a^ b, c, d etc. sint indelermlnali. 



Substituatur haec series incognilae x in aequatione data, et 

 deducitur 

 a^-^2abq^2acq'^-^%adq ^-+-2aeq '^-\-1afq ^-^-lagq ^-\-1ahq ''-4-etc.'\ 

 —pa—pbq-i-b'^q '^-i-Zbcq 3^2bdq '^-\-2beq ^-\-1bJq ^-\-1bgq '?-t-etc.) 



— q —pcq'^—pdq ^-hc'^q '^•^Icdq ^-i-2ceq ^-i-2c/q '^-t-ect.^ = 0. 

 —peq ^—pfq ^-i-d^q ^-{-2deq '^-4-etc.V 

 ~~PS^^ — p^7''-+-etc. ' 

 Hinc theoremate cartesiaao habenlur sequentes aequatioaes 



