De revolut. duorum corporum etc. 423 



contineatur. Ilanc alteram condllionem consians o explet; cjuau- 



_ A nunquam major est, vel esse potest radice 



posiliva irraiionalis quanlilalis 



Earn ipsam explebit eiiam aequatio (C), si fuerit 



r — <!* r— ^ 



r r 

 ^"^ non> 1 , ct non <1 ; 



Cum autem qiiantilalis irrationalis |/[^u^ — /ik^] radix tantum 

 posiliva sumenda hit, eae binac condiliones in lias veni possunt 



A'-non > r\}i-+-i/\(i^ — //A" j j / A- non -^rjfi — y Ifir — AA'j \ ; 



quibus si valoribus positivis atqiie continuis radii vectoris r sa- 

 tisfacere potueriinus^ nullum imaginariarum quanlilalum genus 

 aequatio (C) conlinebit, et qnampiam lineam repracsentabit . 

 Si in iis duabus condilionibus quantitas fuerit h posiliva , 

 erit ^<|/[|U^ — /ik^ } , et valores, qui radio veclori tribui po- 

 teruut, intra hosce binos limites comprohendeuiur . 



P A-2 



ct 



Aequatio igilur (C), cum sit /i>0, quamdam profcclo lineam 

 repracsentabit. Et quoiiiani valores, quos sibi radius vector 

 sumere potest, finilam omnes magniludinem habent, neque 

 in infinitum excurrunt; ea linea in se ipsam redibit. 

 Si vero /i quantitas fuerit negaliva, ideoque ^ t < * (i^ — hk^ j , 

 posterior conditio quibuscumque radii vectoris valoribus positi- 

 vis explebiiur; prior autem manifeste poscil, ul valores ei ra- 

 dio tribuendi quautitate 



A-^ 



minores noa sint. Ergo etiamsi h fuerit <0, aequatio (C) a- 

 liquam reipsa lineam exliibet . Linea vero liaec in infinitum 

 excurret, cum radii vectoris valores quaUbct quantilaie pos- 

 sial limilem 



I. VII. 55. 



