42G JuLii Bedetti 



niassis in, el " siinul siimpiis pi-oporiionali a punclo O pcila- 

 dc, ut iinini)bile esset, irahcretur , ci nulla vi iniliali proje- 

 cliiin alilitidino diinidio initialls clislaiiliae liO aecpiali versus 

 O clescouderel: ex ipso num. 13. statini coUigenius , /KinciJi/n 

 31 circa J\ per eUipsiin vohn , si yelocitas E' velocitate E 

 major sit; per parabolanij si acqualis ; si minor j per liypcr- 

 holeii . 



17. Aeqnalionem ad trajectoiiam quacranius, cum axes or- 

 thogonii sint rectae GN^INH in ipsius irajecioriae piano ja- 

 centes. Erit ]NIl=ip.si abscissae X puncll M , quum ad axes 

 X,Y,Z rcl'eiehatur: novam aulem iuler ordiuataiu ]MP=:Y, 

 et \ J Z hac relaliones existent 



Y=Y'. cos y ; Z=Y'. sin y. 

 Praeterea lial)el)imus 



X^ — 7'cos r ; Y'=/'. sin \> ; /•''=X--)-Y'" : 



quibus aequationibus quanlitales r, et v ex aeqaalioiie (D) eli- ^ 

 luinando, eiit ^ 



r^ — rjx 1^'- — /(A-{ . cos v . cos «-+-ri )^i- — /iA"j . sin v sin Oz=zk^ 

 (D'; fir=A'-4-; \ii''—hk''\(yi . COS «— \". sin o) 

 (D") ^^(X2-t-Y'^)=[A-2-i-^ |^2_AA-i(X . COS o— Y'. sin ojf 

 seu 



^A'-h2AV!^'— ^'A-j (X . COS o— Y'. sin o,VX'j(^'— AA:2)cos'«7— ^''j-H \ _ 

 ^ ' ' ~i— 2XY'.sin . ocos o(^iiP—hk'^)-ir-Y"'\{^'^—hk>)sm'^o—iJ?\ ] ' 



quae quidem est ad sectiones conicas aequallo. Sectio autem 

 speciatim erit ellipsis, aut hyperbole, aut parabola, prout 

 quaniiias 



sin^o . cos'o(fi'2— AA-)2— l(i»— '''^■^)cos'o— ^'1 )>'— 7iA'')sin'o_fi'!| 

 negativa erit, aut positiva, aut zero aequalis. Haec vero quan- 

 tilas verli potest ia 



ex qua conlinuo intelligitur ea denuo confirmari , quae de 

 specie sectionis conicae, per quam M volvitur, dignoscenda ia 

 praccedenli nuraero tradidimus. 



