De I\EV0LUT. DUORUM CORPOnCM, ETC. 445 



iniegralione pctendum est . Id Dcrtelliiis hoc paclo assccjuilur 

 (1). Sumplo angulo vaiiabili quopiam u, pouit 



-r=ae.cos?i 



\ 



Angulus u ab Astrononiis cmoinnlia exccntrica nunciipatur . 

 Eliiiiinato deia ex acquaiione ioiegranda radio veclorc r, atque 

 integralione peracta, obliiiet 



t-+.l=—~-(u — e.sinjf) . 

 Cum vero sit 



ae= , ct a=i— ; 



a h 



posila relalio, Idque integrale, faclls^ubslltuliouibus, evadent. 



^ — hr 

 cosU7=: — r— — 



/nN , ; f^ / \/\lJ.'— Itk'-\.smu\ 



^^) '-^=7^4" -^ — ) • 



Haec postrcma aequalio quldquam reipsa significatj ac tantum- 

 modo valet, cum punctum M circa N per ellipsim volvatur; 

 quod et ipse monet Bertelliiis . Rejicicnda vero est, cum per 

 hyporbolen , vel per parabolam fiat puncti M rcvoluiio : nam 

 si faerit A<0, vel /i = 0, imaginariis quanlitatibus, vel in- 

 finiiis viliatur . Cosinus aulem anguli u realis est intra eos 

 ipsos limites, quibus radius vector coercebatur, ut cum re- 

 volutio esset per ellipsim, cos.(m — o) realis evaderet . Po- 

 sito enim 



u — hr ft — fir 1 



- non>1 ,- et —7— — — ^non< — 1 , 



eruitur 



rnGn<^--i—^ ^- ; etrnon> ■ '^ "~ *- ; 



h h 



sive ducta , simulque divisa prioris inaequalltatis parte^ altera 

 per (^H-j/f^' — hk*)\, et altera posterioris inaequalitatis par- 

 te per (^ — l/(i«' — /'^'Dj 



" I I II I I » I i^^— ^— 



(1) Elem. etc. §. 2G8. 



