450 Jrm Bedetti 



Nunc ilia tluo nobis ostendere placet. Primum , in aequatio- 

 ne (Q) angiili u cosinus pcrpcluo est quantitas rcalis, clum- 

 moilo radius vector intra siios limitos (num. 15) coerccatur. 

 Secundo, ab aequaiione (R) teniporis valor jugitcr rcalis e- 

 rueiur; tangens nimirum anguli (45''_i_Lii) nunquam in quan- 

 titatem negativain adibit. 

 E.x aequaiione (Q) clicilur 



(Q ) cos . Ji= — ; 



^i — lir 



cum vero divisor variabilis (;i — hr) quantitas sit in nostra 

 hypotcsi positiva , ac primam tantum radii r poicstatem con- 

 tincat, perspicue patct, niiuimo vectoris radii valori maAimum 

 cosinus valorem respondore , raaximo minimum , intermediis 



interniedios. At minimus radii valor'est (num. 1 5) -^-r , 



^ ' if'-t-l/ i^^ — hk^ 



maximus oo ; ergo maximus cosinus valor erit 1 , minimus 0. 

 Ergo anguli ^ cosinus, et angulus ipse reales sunt. Quod pri- 

 mum erat deraonstrandujn . 



Altera proposltio prioris est pene corollarium. Nam si cosinus 

 anguli u nunquam limites, o et -t- 1 praetereat , is angulus erit 

 non >90% neque < — 90°;, et consequenier (45°-i-^«) non 

 > 90°, neque ■< . At cum angulus quispiam iis limitibus 

 comineaturj ejus anguli tangentes sunt quantitates posilivaej 

 valores igitur, quos log. tang. (45°-H^zi) accipere potest, 

 nunquam reales non sunt . Quod erat secundo loco demon- 

 strandum . 



35. lam ad anguli u eliminationem descendamus. Est (Q') 



cos.M=-!-— ii — ; 



(I — hr 



ex qua per aequationem (D) (num. 16) eliminate r, elicitur 



/i-hl/^W — ?ik-\.cosU> — o) 



COS.M:=: — - — ;; ^ y 



l/ j^^H-^A-j-t-ft. cos(f ^-o) 



atque hinc • : 



A I/' — h.sinfv — o) 



sm.w=±: ^^ . 



l/ ||(i'^H-A A^ j-t-^ . cos(v — 6) 



Cum autem sit (num. 17) 



