542 Peibi Callegari 



Ex hac postrema formula detrahatur ileriim 



r 171—3 -1 r 171— 4 n 

 Ui-l-«2-+-«3-t-a4j-HAiLrti-4-a2-<-a34-«iJ-t- l-Am-3=0 ^ 



et sequetuf 



[m— 4 n r- m — 5 "1 



([. 



. . . -HAm_4 I . (//.«! — UiXhiai — a^Xhiai — a^ ; 



et ita delnceps progredientes exprimere possumus polynomium 

 (c) per siios factores; videlicet habebimus 



(1') (Ztirt, — a.i){hiai—a^)(1iiai — ai)...(lnai — a,). Fa, ; 



ubl F<7j erit polynomium gradus paris, atque postremo termi- 

 no positive gaudens . 



Quoad alias radices, si pari pacto progrediemur, obtinebirnus 



(2') (Jtia-i — a\)(Jiiai — a^Qixa-i — ^^4) . . . {hiUi — a,) . Frt2 , 

 (3') (Ji\aZ — ai)(Jiiaz-~a^(Jnai — a 4) . . . {hia^ — «,) . Ya^ , 



(i!) {h la; — a,)(^ia,- —a<i)(hiai — ^3) . . . (^,a,' —ag) . Fa; . 



Juxta factam hypothesim cum sint a^, a^, a^, . . . . a^ radi- 

 ces reales, ac positivae aequationis propositae in ordinem ma- 

 gnitudinis decrescentis dispositae, si h^ aj= vel <«i, ast >a2J 

 a J, a^ . . . . , ex aequalione (b) valor posiuvus prodibit, quo- 

 ties vice X substituatur ^j, uti demonstrat manifeste espressio 

 (1'); videlicet quod eruetur, positivum erit, dummodo sit h^ 



, an a^ (Zi 



uon > 1 , nee < — ,—,—, 



flj «! ai 



Quando h^a^ (i&i=, vel -K.^^, sed ';:>a^, a^ a^,. . . . , ex 

 aequalione (b) valor negativus prodibit, si in eadem loco x sub- 

 stituatur «2 •> "^ifi 6X expressione (2') patet. Videlicet valorem 

 negativuni habebimus post praescriptam substitutionem^ quo- 



7 .1 «3 ^1 <it5 



ties fij uon sit > 1 , nee <— , ~, — , 



a-i rt2 ^2 



Pariter si a^ loco x in nota aequatione substituatur, valor 

 positivus prodibit, cum /i^a^=, vel <.fi^, ac >rt^,«g . . . ., 



videlicet cum sit h, non >1 , nee < — , — , Ab 



* as as 



