AlUE MONNULLAE APPLICA.TIONES ETC. 543 



expositis quulem cnunciatnm iheorema manifeste colligitur . 

 Quod de radicibus realibus ac posidvis inferimus, pariter 

 de radicibus realibus, sed negativis dicendum erit . 



9. Cum fiat //j= I , ae(|uatio (b) ia banc transformatur 



|- m — 1 -1 m — 1 r m — 2 "I m — 2 



L1 -4-1 J.r -hLI -4-1 Ja ,x h- . . . -4-Am_i =0 , 

 sive 



m— 1 m — 2 m — J 



mx -4-(m — 1)A,ar -f-(/w — 2)A2;r -f- . . • -+-Am-i=0 . 



HInc innotescit theorema in praecedenli numero demonstra- 

 tuni convcrli in theorema RoUij sou patet dieorema hujus Ce- 

 lebris Geomelrae nil aliud esse, quani casum parlicolarem, seu 

 consequentiam iheoreraatis superius demonslrali . 



1 0. Quando proposiia aequado duas aequales radices ha- 



beat, uli sunt rt,- , fl,>i , habetur - — =i , et siculi aliae cx- 



0-2 as a, r • • u 



pressiones — , — , — , sunt verae tracliones, m hoc ca- 



ai a-i «3 



su cum «, non debeat esse maior unitate , nee mmor — , -, 



— J — — , sequitur necessario h^ aequare unitatem. I- 



deo aequatio (i) in hac hypothesi derivata prima evaditj et 

 ideo manifeste deducilur sequens elegantissimum , ac nolum 

 theorema . « Si aequailo proposita duas habeat radices aequa- 



« les , ex una earumdem aequatio derivata prima explebi- 



« tur . « 



H. Si in aequatione (6) ponatur /ij =-^, cumpropositae 



ae 



aequallonis a, ,af sint duae radices, habebitur 



m — 1 m — 2 



1-4----|,r _f-|l-K— Ij:^ -H . . . _4_A =0 ; 



«e J L «e J m-1 



Haec aequatio communem radicem habet cum aequatione pro- 

 posita , uti agnoscere facile est . 



12. Praclerea notabimus fraclionem — ( ac ea sit maxima 



omnium, quae ex propositae aequationis radicibus deducatur) 

 T. VII. 70. 



