Aliae nonntjllae applic\tioSes etc. 545 



a' J donotanlur juxta oiclinem magnhndinis decrescen- 



tis disposiiae; hae radices biuae unam radicem acqiiationis (e) 



coniprehendcnt, quoties «., sit non >1 , ncc < — , — , • • •, 



fl', a't 



et hoc ex diclis manifeste coUigiiur . 



1 4. Ex aequaiioue nuinero nono rclata , si loco x substi- 



luatur rt, , pro dibit 



m— 1 ni — 2 m — 3 



mat -4-(m — 1)A|ai -+-'«» — 2)A2A| -h . . .-+-Am-.i=iO . 



Haec aequalio mulliplicala per factorein a, scribi potcrit hoc 

 niodo 



• m m — 1 in — 2 n 



(^rt, -t-Airti -<-A>rt| -+-. l-Afli-lrtl-t-Amj 



(m— 1 m — 2 m—i A 



Aiai -HSA.jrt, -f-SAsai -4_..._t-^TO — 1)An,_iaiH-OTAm/'=0. 



Ex hac, cum a, sit radix proposilae acqualionis, eriielur 



m — 1 ra — 2 m— 3 



(/) Aiai -f-2A2ai -+-3A3rt, -+- y-(m — 1)A„,_iai-HmAm=0. 



Ergo si proposila aequalio duas aequalcs radices habeat, si- 

 niul aequalio nunc reperta subsislet, ((uae ex propo^ita ae- 

 quaiioue manat, si ilUus termini muUiplicenlur ordinatim per 

 terniinos seriei 



0,1,2,3,4, (m_1),m. 



Cum proposila aequalio tres habet radices aequales , in tali 

 hypolhesi aequaiioni (/") a duabus harum radicum salisfaclum 

 erit, et ideo simul existit aequalio ^ quae ex ipsa aequatione 

 (/") deducitur; ideoque si ejusdem termini muUiplicenlur or- 

 dinatim per terniinos progressionis arilhmelicae 



0,1,2, 3,.... (m-2), (m_1), 

 facta divisione per numerum 2 habebilur 



m — 2 m — 3 m — i m — 5 rrrfiT ! ^) 



(g) A23i -nSAja, -t-GAifli H-IOAifli -i h — - — Am=0. 



Pariter si proposila aequalio quatuor radices aequales habeat, 

 ex tribus harum aecjualio (^f) explebilur, ac ex duabus aequa- 

 lio (J"); idcirco ab hac, muliiplicalis ejusdem terminis per ler- 

 miaos progressionis arilhmelicae 



