AlIAE NONNULLAE APPIICATIONES ETC. 547 



[1C')]a(0)ar-f.{[l(0[a(0)+[l(iMCJ)]a(i))A,.a""^ 



H- ( [1 (1 )]a(0)4l (1 M (2)]a(i )^[l(i)^. . .^ H-1 (3)]a(2) ] Ai .a,""^ 



-[[iTiVw-^LI (Cl(2)]a(l)H. ... ^[1 (1 W . .". +1 (r)]a(r-i) ) ^^ J'"-^^-^ ^ 

 - ( [1 (i)]aC0)H-[1 (I'lHl (2)]a(i)^ ... +[1 (1)-H .! . ^1 (rl]a(r-1) ) \- ° """ 



-H [ [l" )]a(0)^[1 (7)^1 (2)]af 1).^ . . . ^.[1 (o!!r!'^ll (r)]a(r_i) j A„=:0 . 



Hinc theorema sequeas deducitur . « Cum aequatio proposita 

 « radices r aequales habet, si ejusdem termini mulliplicen- 

 « tur usque ad r""""" per polynomia composita ex tot ter- 

 n minis , quot denotat index loci eorumdem terminorum or- 

 « dinatim sumplorum ex diversis ordinibus numerorum lit^u- 

 « ralorum , initio facto ex ordine primo , atque e termino de- 

 « signato ab indice commemorato , el postea si reliqui ter- 

 « mini m — r-^-i praedictae aequationis multipliccnlur per 

 « polynomia constanter ex r terminis composita; ac eadem ra- 

 ff tione constanter dcsumptis e diversis ordinibus numerorum 

 fi figuratorum; ac si praeterea termini horum polynoraiorum 

 « ordinatim muliipliceniur per indeterminatas quantitatcs a?^^, 

 ff d^\ d^\ a^^K.-d'—''^; aequaiio resultat^ quae ex una quo- 

 ff que radicum r aequalium expletur. >• 



Ex demonslrato theoremate^ uli corollarium, manat rcgu- 

 la ab Uddenio exposita (1) spectans ad aequationcs, quae duas 

 aequales radices habeant. 



i5. Calculus symbolicus, quo adhuc usi sumus, utiliter 



(1) Inspice epistolam Uddcnii ad Franciscum a Sclioolen , quae 

 Georaetriae Carlesii adJita est apud Elzeviros. 1G59. in vol, 1.° pag. 507. 



