548 Pei-ri Callegar! 



eliam ad iheoremata aequationum binomiaium demonsU'anda 

 adhiberi poterit. Sit iutcrea aequatio 



X"' — 1=0 

 cujus radices ex 



ai^l , at, a-i, aj, <7a,_i 



denoteatuf. Ponantur 



a2=//jfli,a3=7i^a2,a4=^'3'^3>«5=^'4'^4^ 



ac eruentur aequationes 



t™— 1 -1 p ""—I -1 r- m— 1 _ p m— 1 -1 



1-Hrt,J=0jLrt,-4-//irtiJ:=0, L«2-^^'2"2j=0j . . .lam-2-^hm—2am-2j=!0 . 



Hoc aequationum systema facile inlcUigimus importare se- 

 quentes 



tni— 1 -] _ m— 1 -, r m— 1 _ f m — 1 -> 



i-H« J=o. [1h-/i ,J=o, L1 -^/id=o , . . . , Li-^-/^m-2 J=o, 



Cum radix, quae primae aequalioni satisfacit;, ab a^ expres- 

 sa sit, manifestum est ob alias, quae illam subsequuntur, ba- 

 beri 



h j=^ r^=li 3:= =^CT_2=a 1 , 



et ideo 



Hoc theorema jam notum est, atque celeberrimo Gauss de- 

 betur. 



16. Proniim est eliam colligere duas qaascumque harum 

 radicum minime inter se aequari posse . Revera ponatur ha- 

 beii c.= a^ et erit 



La,-4-aAj= L«iH-«'J=0 , sive LlH-lJa,=0 . 

 Haec postrema aequatio eadem est quam altera 



m-1 



rnai ^0 , 



ex qua a, = , quod est absurdum . 

 \ 1 . Cum sit generaliter 



[«.• -f-rtA J = 0', 



erit etiam 



