550 Petri Callegari 



Ad denionstraadum hoc theorema oportel primo observa- 



r«-«— 1 1 r '-' 1 

 re, quando x" — 1=0, ac n>l, habeii x^ /i--(-l]-i-[a:-Hl J=0: 

 His positis fiat ]<ar=.ho-\-fo , et loco duariim proposltarum 

 aequalionum obtiuebimus 



x^\]=ix U-+-1J-4-U-h1J=0, 



rht) — 1-1 



U-hiJ=o . 



Vice hujus systematis aequationum aliud substitui potest 



t/iw— 1"] r/w — 1-, 



a:-t-lJ==0, Lr-Hlj=:0. 



Si erit h o ==/"(» -H e o habebimus 



pAdi — )-. eipryi)— 1-1 rf« — 1"i 



Lx-h1J=x Um-1J-4-U-4-2J=0, 



LfZi]=o . 



Ex hoc systemate statini fiet gradus ad alterum 



-_/w — 1-1 r-Sbl — 1 -1 



[x-t-1j=0, L.r-*-lJ=0. 



Hoc pacto progredientes indesinenler , quoniam coefficientes 



k, h,f, e ordinatim decrescunt , perveniemus ad 



aequationem 



Haec aequatio clare demonslrat aliam 



x" — 1 =0 



simul subsistere , seu esse unam eamdemque . Et ideo enun- 

 ciatura theorema patet. 



20. Et siquidem occasio nobis se offert demonstrandi , qua 

 ratione calculus noster symbolicus ad nonnuUa nota, ac ele- 

 gantissima theoremata aequationum binomiarum expedite de- 

 monstranda applicari possit, omitlere non expedite quod se- 

 quitur, de aequationibus binomiis eodem adhibito calculo, quo 

 hactenus usi sumus; 



Ex aequalione j2n.,-i — \ _o^ adhibita divisione per y — 1^ 

 eruitur 



