AlUE NONISULLAE APPLCAllOISES ETC. 555 



«'S,. =(«z-h1 )S'„_(2«-t-1 ; 1 («— 1 i (')]z" -H("— 2X1(')Jz 



ri— 3 n—i "—4 "—5 



^(„_5)[1('CT.''.-t-1(3)J=" -t- } >' 



exinde manifeslc infcrlur 



(E) n«S„ =(n:-Hl )S'„— (Zn-t-l )S'„_i , 



Ex hac aeqiKilitatc nolum fit primnni ihcoiema Geometrae 

 Gaschcau (1)j iciest « si fiinctio S„ dividatur per suam cleriva- 

 « tarn, post reduclioncm obuiiebilur lesicluurn, quod est deri- 

 « vata S'„_i ex funclione S„_i praecedeiiii fiinclioneni Sa sum- 

 « pta vero , posiquam signa mutala fueriol . » 

 23. Denuo sumatur aequalilas 



On ^S„ — 1 • Z — 0,1 — 2 * 



Ex lege derivaiionis prodibit 



(F) S'H=S'n>_l"Z S'„_2-HSn_l / 



Ast ex acqualltatc (E), si loco n scribaiur n — \, oblinebitur 



(«— 1)2. S„_i=((w_1)z-(-1)S'„_, -(2«— 1)S'„_2 . 



Hinc si expressionis S„_i valor deducalur, alque in aequall- 

 late (F) subslilualur , post reduclioiies nol)is erit 



(n— 1)2. S'„=(ra(n— 1;z-i-1)S'„_i— re-S'„_2 • 

 Et ideo palet secundum iheorema Geometrae Gasclieau, quod 

 nobis placuit demonstrare sive ob strictain cum praeccdenli 

 iheorcmale connexionem , sive (quod nostra multum interest) 

 ob directam semitamj qua usi sumus , dcductam ex nostro cal- 

 culo symbolico . Hoc secundum theorcnia 1ms verbis enun- 

 ciari potest . « Si dcrivata functiojiis S„ per derivaiam fun- 

 <i clionis Sn_i dividatur, residuum operaiionis (demj to facto- 

 « re numerico) aequabit derivatnin funclionis S„_2 praece- 

 « deniis funiiouem S„_i , dummodo ejusdem residui signa im- 

 « muteulurj » 



(1) Jurnal de matheraati(ju<fs par Liouville. t. 7. pag. 129. 



