AuAE NONNULLAE APPLICATIONES ETC. 557 



I." M Si quanuiali U„ addautur dnplicalo quanlitales U„_2, 

 « U„_4 , U„_6 ac sumnia si per — nmliiplicelur , de- 



« rivata prima qnantiiatis L;„ prodibll . » 



II.° « dcjivata prima quanlkatis L„ per n absolute dividi 

 « poterit . » 



1II.° « Consliiula acquaiione U„ = 0, ac neglecia radice 

 n 2 = 0, aliae binae hujus aequalionis unam cojnprchendent 

 « radicern aequaliojiis . 



U„H-2rU„_2-l-U„_4-i-U„_64- . . . H 2 • '^'■*" 2 — ■ Uo)=0 ■ 



25. Et quonlam noslro calculo symholico usi sumus ad de- 

 monslrauda nonnuUa acquationum binomiarum theoremata a- 

 liud ctiam addendum erit . « Ilabealur aequatio x" — 1=0, 



« cujus ladices sint a, a', a', a" = 1 , cum n sit nu- 



« merus primus, atque a quanlitas quaecumque, unde aa, 

 " a'rt , a^a, . . . . aJ^a^=.a evadant radices j per quas exple- 

 « atur aequatio 



■p m 



(G) Am-+-A„,_1X-4-Am_2ar'-t- \-km-pX -(-... -\-x =0 , 



« cum sit n<,m=:rn-\-q , illae radices saiisfacient aequa- 

 tionibus 



n 2n en 



Am-f-Am-nJ: -+-Am— 2*r -H i-km—enX = ^ 



n 2n fn 



Am— H-Am— n— 1X -t-Am— 2n— 1^ -4- • • . -)-Am_/n— lOT =0, 



n ^ji gn 



Am— 2-t-Ani— n_2a: -i-Am—2n-~2X -4- . . . H-Am—gn— 2^ =0 , 



Revera juxta priacipia, quae staiuimuSj ex acquaiione (G) pro- 

 dibit 



