De formis radicum aequat. algebr. 321 



A=: a-+- b H- C -H (/ -(- etc. 



B=:art-f-a'^-l-a'c-l-»'</-4- etc. 



C=^a-+-^-i-+-^3c-t-i?'J-H etc. 



D=j'rt-HJ'"i-+-3''c-f-j' 'J-H elc. 

 etc. etc. etc. 



Ex liisce aequationibiis ejicianiur quanlitates a,h,c,d etc. 

 eaerjue expiiinanliir rudicibus k,\i,Vj,\i etc. Ex deflinitione 

 autcin ae([iiationis resolvenlis deducitur ejus radices esse debe- 

 re a"' ,h"' ,c"' ,d"' etc., el coeflicienies si denoniinabuntur F, 

 G , II etc. erunt 



F=a -+-3 -+-C H-« -f-elc; 

 (j=a o -+-« c -i-a a etc. 



, m m J m jfit 



-f-w -+-W a -f-etc. 



fit ,fn 



-+-C a -t-etc. 

 H=za b c ■+-a b d -{- etc. 



m m jft 



-4w2 c a ^ etc. 



-hb c d -f- etc. 

 etc. etc. etc. 



Ergo et coefficieQtes F, G,Hetc. continent fuactlones radicum 

 A,B,G,D, et erunt hisce radicibus expressis. Ita evoluta erit 

 aequatio resolvens, sed cum functiones istae radicum, noa- 

 nuUae saltem , sunt ignotae , ergo aequatio solvibilis non erit, 

 Deque iscrvire poterii resolutioni aequationis propositae. Ad de- 

 monstrandum vero coefficientes resolventis continere functio- 

 nes ignotas radicum aequationis propositae , sufficit ut calculus 

 instituatur pro una aequatione cujuscumque gradus;-nos cal- 

 culo subiiciemus aequationes qiiarti gradus, quae quamvis re- 

 solvibiles sint tamen resolventis coeincientes continent et ipsi 

 functiones ignotas radicum aequationis datae. 



Sit igiiur aequatio x*-+-]Mx' — •N.r-+-Q=0. 

 Erit 



T. VIII 41. 



