i 



I^VESTIGATIO FICrnARUM ETC. 429 



bases ipsaemet sunt recloriim cyllndrorum , quorum occursus 

 cum supeificie coni iineas intersectionum praebeanl alj;;ehiai- 

 ca vel reclificalione, vol quadralura, vel mulilali cyliiidii cu- 

 batura insigncs liac simplicissima aeqiiallone contincntur inter 

 ordinatas angularus o,r ad centrum basis coni radii R, et 

 unicum coefficienlera numericum indeterminatum n 



qua scilicet, capto a dato radio FG Fig.I.Tab. XXXVI.angulo 

 quovis no, et sit o = CFG = CG, constructo valore formu- 

 lae i/cosrao, et applicato ad centrum, sive polum F super ra- 

 dio anguli o; deinde ex puncto ita determinate super hoc 

 radio ducatur veriicalis linea recta ad superficiem coni, liaec 

 punctura dabit lineae quaesltae super cono. Hisce lineis ver- 

 ticalibus ex punclis daiis hac successiva constructione aequa- 

 tionis propositne, duin figura prodibit quaesita in superficie 

 c >ni , ejus siniul ichnograpliia GMFN etc. delineabitur iu 

 ejus basi. Gurvae hujus figura, diversa pro diversis valoribus 

 moduli n, se protendet ultra diametrum DB ut quisque vi- 

 det, si n sit nunierus fractus, et cuspidem eflbrmabit in F: 

 citra diametrum DB consistet, si n sit numerus perfectus, pun- 

 ctum regressus evanescet, et linea formam acquiret conlinuae 

 Lemniscatae. 



2. Hanc ipsam constructionem per ordinatas lineares ad 

 tria plana ortliogonalia parare juvabit, suisque formulis analo- 

 gis insliuere. Itaque basis ipsa coni, eique perpendicularia 

 pkma a veilic.e dcducta per diametros A FG , D F B sint nobis 

 tria plana ordinatarum linearium, et F G axis abscissarum 

 X, FB ordinatarum^, et axis ipse coni sit axis ordinatarum ver- 

 licalium z. Modo si fnerit GH = x Fig. II., et IIF=j'; 

 ducto per radium GB, deinde super GB, demisso ex Veni- 

 ce coni piano secante DNB, et ex F ducta verticali FP, 

 erit P pnnrtum superficiei conicae, F P ejus ordinata z verii- 

 ralis, sive ejus distantia z a piano ordinatarum x, /; et x, y 

 ejus distantiae ab aliis planis duobus. Triangula vero similia, 

 ducta horizontali P M ^GF = i/(j:*-+-j'*), praebenl proportio- 

 nem]NG=rt:NiVl=r7 — z:rGB=R:MP=/(x*-t-j*j, mide 

 aeqiiatio superficiei conicae inter ordinatas lineares . 



