Investigatio figurakum etc. 431 



jam captum inlegrale ad lineani, ([ua circumsciil^iitir, scilicet 

 ad ichnographlain in piano oidinatanun o, el r figiiiae in co- 

 no proposilae. Jam vero ichnographiu iiilULim habct ab axe, 

 sive dianietro. cnjiis aequaiio y=rsen ra = Rsen o^/cosno = 

 0, sive = 0. Ksi ergo a-i-<p(r) = 0-\-<p(r) = . Ex oppo- 

 site iclinographia lineam scquitur acqualionis r=]l|/cos«a; 

 ergo in reliquo integiali, (|iio clediiicnda superesl quadratura 

 in superficie coni intra perimetrnm lineae assumptarum aequa- 

 tionuin, pouemus 



RnsenMO 



/'=Bi/ COSMO , f/r= — - -, 



2|/cos«o 



et 



R'n sen n o 

 rdr= ^— , 



erit proinde 



nR R|/(rz'-l-R2) 



S= ^/'(rt''_t_R2)/orfosen7io=-I— ^ X 



2 in 



(nocosreo — senwo-J-C) . 



Hac secunda integralione ope functionis (p (r) quadratura 

 definita est secundum axem ordinatarura y; niodo quantitas 

 constans G earn definiet secundum axera alterum abscissarum 

 X ab ejus origine, ubi jr=0 = /"coso, seu r=()=R\/cosn o, 

 unde /z 6) = 90°. Ergo hoc valore erit 



in 



nempe C ^ 1 , et pro alio valore quovis anguli « 



R^(a2_t_Ri) 



S = (1 •+•« ocos w«^-senn o.) 



2n 



Qnod totius figurae in superficie coni quadratura nobis pro- 

 posita respondet extremo valori R radii r dato ab aequatione 

 r=R[/cosnOj sive no=:0, erit area toiius figurae assum- 

 ptis aequationibus exhibitae 



n 



nempe algebrica , et aequalis /zesimae parti parallelogrammi , 

 cui alliludo est radius R coni, el basis hypollienusa trianguli 



