448 JusTi Bellavitis 



in aliis vaiiabilibus conlentum : dcrivatas autem partialcs 

 characterisiica D eique inferius apposila variabili juxla quaui 

 deiivata ipsa est accipientla: iJ([uc quuin supponatur celeras 

 omnes quanlilates constantes manere. 



§. 1. 

 De 3Iotu in piano. 



G. Primo supponamus liqnidam intei* duo parallela plana 

 inclusuni , eique condiiioni obnoxium ut ejus paiiicula quae- 

 vis in uno piano coiistanter adesse debeat, quod stet duobus 

 illis paralleluni. Gencralis particulae posiuoneni exprimamus 

 per orlhogonales coordinatas x^y, tertia ilia praelermissa duo- 

 bus planis perpendiculari , quae quidem semper constans re- 

 manet . Quum nos supposuerimus dt-=:i -^ dx,dy eruut com- 

 ponentes duobus axibus parallelae, quae ad pracsentem par- 

 ticulae velocitatem pertinent. Sicuti vero turn dx, dy tun> 

 x,y sunt functiones teraporis t atque coordinatarum Xq ,yQ i- 

 nitialis posilionis (quum nempe erat f = 0) particulae; iia no- 

 bis supposuisse licebit per x,y jam eliminaias fuisse a dxj dy 

 tuni Xq , turn jKo • Appellabinius igitur u,v expressiones quas 

 dx, dy induunt tall cliininatione facta. Hae igitur velocilates 

 u,v illae erunt, quae post tempus t ad particulam pertine- 

 bunt, quae x,y coordinatas habet . 



7. Pro licpiidi voluminis elemento parallelepipedum rectau- 

 gidum sumamus quod a coordinads daterminatur x,x-{-\x , 

 y^y-i^xy-Qi cujus tertia dcmensio \z constans permanet. 

 Isiud igitur volumen erit expressuni per i^x \y \z. Nunc ve- 

 ro quod tempus t infinitesima parte \t augelur , abscissa x 

 fit x->i-u\t, ac x-¥-S.x ( supposito hx iufinitesimo ) fit 

 a:-t-Aa:H-(u-HD,it ax) Ai, quapropter Axfit AX-^-D^^^ A x A ?. 

 Pari modo A^ fit ^y-\-'D^v ^y M . Volumen autem praedi- 

 cti elementi post tempus f-+-A«fiet ^x \y ^z{^\ -^Y)^u m) 

 (•j-4_DyVA0 ^^ proinde conditio liquidi voluminis niinirae 

 variabilis per pariialem aequatiouem diflerentialem exprimitur 



(1) D,;^H-D,K=:0 , 



quae quidem aequatio continuitatis nuncupatur . 



