450 JuSTl Bellavitis 



ill qua tamen quum e dijferentiahitur , pro dx ponentlum e- 

 rit u atque v pro dy . 



10. Simplicissiina ratio aequationi (3) satisfaclendi in eo 

 consislii ut ponatur 



(4) DjM— D,v=0. 



llac condiiionc biiiomiura quod vocant \elockalmnud x-^vdy 

 fit exactiuii diffcrcntiale. lam demonslratuin fuit condiiio- 

 nem banc si tempore aliqiio locum oblinuciil, numquam ni- 

 si cum motu ipso deficerc; dummodo tales sint polenliae , 

 quales a nobis in §. 9. supposilae fiiere. Ac revcra aequatio 

 (3) ostenditj quavis trajectoria perdurante, quantitatem f con- 

 stanleni oblinere valorem . Si igitur aliquo tempore nulla fiie- 

 rit , nulla semper eril . 



11. Quum aulem valores u,v reperli fuerint duarum ae- 



qualionum inter trcs variabiles t,x,y systemati satisfacientes ; 



aequationes 



(5) dx=.u , dy=.s) 



integrando dabunt coordinatas x^y per tempus t expressas , at- 

 que per initiales coordinatas J:„jKo- Quare tempore t elimina- 

 to, aequalionem familiae quam vocant, trajectoriarum obtine, 

 bimus. In hac vero aequalione, si constantes arbitrariaex^, j,, 

 in uno eodemque parametro componi possintj hoc est si ae- 

 quatio formam induat 



trajectoriae constantes erunt, nempe liquidi particulae eam- 

 dem ac aliae percurrent viam, quae eas praecesserunt. Secus 

 autera; trajectoria quae per puuctum (a:, f) transit una cum 

 tempore variabitur. 



1 2. Coatinuitaiis aequationi satisfieri potest, quum ponatur 



(G) K = Dy<I', r=— D,1) 



dum (I) sit functio de x^y.,t: quo posito, conditio per (4) ex- 



pressa dabit 



(7) D\1>-f-D\<I'=0. 



Conditio vero generalis magis, magisque necessaria, (3) est 

 (8) D.f-t-D^tD.f — D.I'DyfrsO: 



