De QUIBCSDAM SOLUnONIBfS ETC. 451 



atque quando (^ nonnisi de x,y sit functio 5 integralione pri- 

 ma obtinebitur 



(9) f=D2,(I_HD\<I'=4'(*) 



in qua M' sit nova aliqua arbitraria functio . Eodeni casu 



aequationes (f)) da])unl -r— = — — alque integraado , traje- 



cloriariiin aequalio obtinebitur 



(10) <1> = C, 



ubi C unicum^ quod prodit parametmm , osiendit trajecto- 

 rias stabiles esse . 



13. Quum autem velocitatum binomium exacte differen- 

 tiari possit; aequationi (4) salisfiet ponendo 



(11) u=X)^(p , i'=Dyf : 



ac reslat ut (p arbitraria functio de x,y aequationi (1) sup- 

 ponatur, hoc est 



(12) D\f-t-D\.75=0. 



Subsiitiua vero aecjuatione (1 1 ) in duabus (2) , postea inte- 

 grando, atque u ,v reniittendo; pressio prodibit expressa per 



(13) p^o^Y—\i,<p — i 



qunm o temporis solius arbitraria functio maneat. 



14. Una ex mollis speciebus, quae praecipuam observa- 

 lionem postulat, quamciue saepius Mathemalici pertraclarunt , 

 ilia est quani inotns pennanentis vocant. Quae in eo consi- 

 stit ut liquidi particulae ad cundeni locum successive perve- 

 nientes, iliac semper eadcm iranseant velocitate. Hoc casu 

 quum a dx,dy, functionibus de x^,X„, i loUantur, a:„,y„, "t 

 x',y introducantur: toUitur et t: hoc est u,i> nonnisi de x,y 

 functiones evadunt . Trajcctoriae ab aequalione differentiali 



(14) udy—vdx=::0 



exhibentur. Pressio vero per aequationes (5) , admissis iis quae 

 in $. 9 supposita sunt, hoc pacto exprimetur 



(15) p=so-+-F-+'/(£ud/ — evUx)-- 



«Vi'* 



