De quibusdam solutioxibus etc. 455 



intlucere poss'imus molum hjusmodi ad li(|ul(lun) perlinere, quod 

 graviiati siibjicialur , ciijiis parliculac in qnamdam deteiinina- 

 tarn parledi actae, islam regularcin constanlcmrjue legem mo- 

 lus servare noii possiinl? Iloc igiliir aiiimadverlamus , ([iiam- 

 vis Venturolius de liipiido gravilali obnoxio so agere profile- 

 atiir; lamen patere illiiis calciilos ad eadem consectaria duclu- 

 ros ("nisse cjuamvis aliis diversis potentiis lirpiidae parliculae 

 subjicerenUir. Hoc igitur staret singnlare iheorema: plani li- 

 quidi vcliiin eo ipso solum quod diiahus lineis lectis conline- 

 luv J nercssario juxla simpiicissiniam legem inotus supeiius al- 

 latam ferii debet: quivis illius jniiialis moius fueiit, dummo- 

 do velocitatis biiioniium sit differenliale exactiun: dummodo 

 conliiHiitaiis legibus niiiiime adversetur: et quaecumque polen- 

 tiae siiit quibus parliculae singulae afficiunlur, dimiraodo ea- 

 rum binotuium sit diffcrentinle exactum. Hoc mirum sane a- 

 nimadvertcndum mihi videtur Malliematicos clarissimos hnic 

 Venlnroli supposito tbeoremali fidcm adbibiiisse. INon jam quod 

 formulae quas ultimo Venturolius dncil falsae sinl, sed quod 

 falsa est opinio , propositi problematis soUuionem perfectam 

 esse hoc est aequationi diU'erentiali parliali geueraliori modo 

 fuisse snli^factum. 



19. Ad formulas (6) (5) etiam hoc modo pervenire possu- 

 inus. Pro liquidi voluminis elemento accipiainus quadrilalerum 

 niixlilineum inter duos radios infinite proximos comprehcnsum, 

 atque inter minimos arcus circuli , qui r, atque r-f- Ar radios 

 habeatit. Volumen illud per sr \r exprimi poterit. Nunc vero 

 quum tempus t infinitesima parte M augelur ; radius r fit 

 r-\-w\t, ubi %v sit velociias puncti quod quanlitale r distal; 

 quae velociias exprimiuir per r et tempus t . Hoc ipso infi- 

 nilesimo tempore A/, r-f-Ar fit r-t-Ar-H(w-<-D,wir) Af quapro- 

 pter volumen pracdicti elemenli fiet 



A(r-+- wA/) Ar( 1 -HD,wAf); conditio igiiur voiumiois ininime 

 immutati erit expressa per 



(8) D,w^-— =0 

 r 



(]uae dabit 



T 



(9) «-=- 



r 



