De QUIBUSDAM SOLUnONIBUS ETC. 463 



admlssa tie binomio velocitatiim quod sit differcntiale exactum; 

 credidit legem banc requirere ut Iraejecloriae oinnes essent 

 reciae lincae quae in vcrtice coni concurrcient. Alii vero Ma- 

 ihemalici in banc sentcnliam consenscre. 



29. Ista lex molus expriniilur per aequalioncm 



(1 ) j= — X vel (//= — dx , 



y 



bine cliininando paranietruni — , fit 



(2) v=Lm: 



X 



quod si substitualur in aequatione continuilatis (1) paragr. 25, 



obtinebimus 



(3) x'D^U'^j'D,ii-\-2u=.0, 



a qua J posito — =a, deducitur u=.—^f{a), v=:—f{a). At- 



que per conditionem binoniii exacte diflerenlialis , quae hoc 



nostro casu est necessaria , invenitur y(a) = T( 1 -(-a") ^ 

 quum T sit funclio arbiiraiia teniporis solius; denique brevi- 

 taiis caussa posito x'-i-j' = r' habebitur 



T.r T r T 



(4) u = —,v=-f,dr=- 



T 2Tr 

 ac praelerea <p= , * = , atque 



dT T^ 



(5) ^=o-hFh — - 



denique aequationes (4) praebent 



2r« 



(G) r=i/(r3„-H3/»Trff)- 

 Molus igilur est peifecte symmetricus circa verticem coni, ne- 

 que diflfert ab illo paragraphi 18 nisi in eo quod velocitas est 

 inverse proportionalis quadrato distantiae potius quam distan- 

 tiae ipsi . 



30. Si ralionem animadvertamus qua ad praecedentes for- 

 mulas devenimusj videbimus procul dubio ipsas requirere ut 



