De Qt'IBUSDAM SOLUTIONIBUS ETC. 411 



juxla quas formulas in seclione quae ad x = perlinel ; 11- 

 quidum velochalem habet a-i-c parallelam lundo: aliiliido 

 aquae, ciescciue x, adinodum rapide descrcscit; alque eadcm 

 proporlione velocitas ii augetur atque adco ut assignalam quam- 

 vis quanlitaierii praetergredialur. Ncqiie jam velocissimus hie 

 molus gravilall debetur: non enim dcficcret quamvis accllvis 

 fundus esset. At a pressione pendet, quae per fonnulam (8) 

 admodum velociter imminuiuir, dum ar augelur . Ilac quoque 

 sunt formulae; quae a peculiaribus supposiiis mananl, quae- 

 que cum realibus facti circumstantiis nunqiiam consentient. 



39. Clarissimus Prof. Mossotti quum formulas quaereret 

 quae proxime ad motum aquae in alveis parum declivibus 

 aptari possent (1); ad easdem aequationes (3) pervenit de qui- 

 bus supra mentionem fecimus. Sed potius quam deduccrct (4) 

 atque (7), quae necessario ab illis profluunt; supposuit (p' adeo 

 parvam ut ommittl posset turn ejus poteniia secunda <p' <p' , 

 turn deiivata (p" Quapropter ex ('2) deduxit 



(10) p=Y~lic''. 



Deinde determinavit functionem (p neinpe u per aequatio- 

 nem 3." gradus, cujus forma erat 



(11) (p^-^{ax^b)f^C=iO. 



Hie aulem praestat animadverlere, quum supponatur (licet ^'. 

 quantitas conslans non sit ) posse derivatam ipsius ommitti 

 ita ut aequationes (3) u=z^ ^v>-= — j(p' condiiioui satisfaciant 

 binomii exacte differentialis ud x-\-v dy-, niliil opportere ut 

 all conditioni funclio <p subjiciatur . Quapropter aequatio (1 1) 

 nihil aliud erit quam consectarium calculi ciijnsdam adproxi- 

 mati , neque uUo niodo pendet a problematis natura: sufficit 

 enim ut (p quantitas pene constans maneat. Praeterea hoc ipso 

 quod factum fuit p — F tih j independens; jam debet esse 

 ddj = nempe particida quacvis servare semper debet ve- 

 locitatem eamdem versus coordinatas jr, el e contrario est 

 dj=j{(p'(p' — (pip") quae quantitas ad niliilum non redigitur 

 nisi quando sit (p = ae^^. Haec autem velocitatis v immutatio, 



(1) Memorie della Societa Ilaliana. T- XIX. 1821. 



