462 



Opuscula 



componcnlinm basi. Htiic antem planae lineae sjMrali erit po- 

 lus ceniniiii ipsiim fii.si , el propter spoiidarum derliviiaiem 

 el (Jivergcniiiiiu arilrorsiiin super eas, el sccuiuliiui eariiiii Oa- 

 rectioiifin j)rorniiiel.it» 



Volnletiir nunc iteri»m in declive fusus a praesenti subli- 

 miori posilione sua: dico pl.inain liueani s])iriil(;m, (innm in 

 media sua t-eclinne secuni defert, super spotidaniin orlliogra- 

 phiaui praeoedcnli afqualioiie (2) expressani perfecio succes^ivo 

 conlaclu similiter volntando prolapsurani , el coiilactu quidem 

 praecise respnndente fnsi coiitaclui cum spondis ipsrs, ii,->deni 

 nempe Ordiiiatis X, Z delerminatido. Haec eniuj linea in sua 

 cum fuso tran^ilaiioue in piano itninol)ili (X,Z) semper ma- 

 nel, in eacjiie orlliof;rapliia jiij^iter est spiralis coiiicae conta- 

 ctuum fusi cum sp.indis ipsis. Aiqne linearum seinvicem lan- 

 gentium orilu>f:;raplii.ie in eodem piano similiter farlae lineae 

 pariler invicem tangentes sunt, mnluusque contacUis iisdem , 

 quibus illarum contaclus, ordinatis in eo piano datnr. Tales 

 ergo maneliunl inler se spiralis conicae conlaciuum fiLsi ortlio- 

 grapliia mohilis, el inimobills spoudarum orthograpliia aeqna- 

 lione (2) contcnta: ac proinde cum de sola fusi provolntione 

 sine ullo moln radente bio sermo sit, quemadmodum conica 

 fusi spiralis vera spondarnm orae invo/iita est, pariter plana 

 spiralis ejus orthographia i/*2^o/«/a eril orthographiae illius sn- 

 preniae lineae spondarnm, pariierque inter has arcus a!) nno 

 ad alterum qnodvis contaclus punctum aequales intercedent. 

 Jara vero si longitudines conicae lineae spiralis , el orae 

 spondarnm cum sua cnjnsrjne orlbograpbia oonferamus usque 

 ad commune |)unctnm,quod ordinatas ohtinehit X,Y,Z,et no- 

 tas meminerimns reclificationis formulas difFerenliales j si de- 

 nique animadvertamus radios r sectionum fnsi in ortbographia 

 nullam snbire mnialioneni sive magnitudinis, sive directionis, 

 quoniam piano, in quod projiciunlur, sunl paralleli, ideoque 

 ipsasmel evadere polares ordinatas planae lineae spiralis mo- 

 bilis, quarum respondentes abscissae angnlares initio posnimus 

 = u, angulos nempe in centro mediae seclionis fusi, sen polo 

 spirabs inter radium primitivum R', el radios projoctos r-,babe- 

 biunis difTerentialia aeqnalinm tractuum conterminorum in spi- 

 rali conica V {r^t^u^-hr/r^-hdY^^, in ora spondarnm V (<5?X*-H 

 d7/''^dY^)j undc aequalio 



r-^du^^ dr''^. d\^^ d Z» (4) . 



