Opuscula 463 



Qiionam autcm angulo obliquo U prnjocii rndii .'•rciionnm 

 fiisi, bive spiialis hiijus orcliiiaUie jiolnies /• a<l spomlurnm orae 

 oriliof^rapluarn inclineniur, ex rliciis facile ilcfinitiii. Angnlns 

 eniiii U itlcm est ac atif^ulns inter radium r, ci .s|)iial(ni ipsam 

 piopler conlactiim iiilcr dnas lincas per|)cHio iciicrc cdintt'in . 

 Qiiamobreni hue perliuel iiota formula pro detcrminaiione hu- 

 jusmodi angulorum ex curvanim aequalionihus iuur polares 



TT rdu 11. ■• ... 



ordinalaSjtaug.U =^'J7 -j; — , adhibilo supenori signo, si r, et « 



simul crcscant, simulve decrescanf, inferior!, si contrarinm su- 

 beatit varialioiif m , sicuti in prae^euii syslemalis no^iri dispo- 

 siiione, et molii , in quo qnnm curvae polns in anteriora pro- 

 labatur, dam cresrit arif^ulns provohilinnis u, ordinalae rcoa- 

 lactus curvae, sive ohiicjui appulsus jioli ad orlhogoniam spon- 

 daiii suam coniinuo decrescnnt, in jiraesenti, inquam, dispo- 

 silione. in fjua praeterea supponimns conos, sive ae(|nnlesco- 

 nornm truncos fusnm componcntcs basi majori conjunctos , 

 eorumque proinde vertices ad exteriora spondarum conver- 

 ses. 



5. Ad Irajectoriara quod attlnet,quam fuso prolabente, cen- 

 trum ejus percurrlt, nianifeste in ea quisque agnoscit epicy- 

 cloidcni , quam loiies rep»;iila spiialis tlcsrribit polo sno, dum 

 sn|>er orlhonnuia sponda provolvitur. Difl'frentiae ordinatarum 

 poli,et alterius piincii extremi radii r, seu spondae orthogo- 

 nine, in quo s|)iralis tarigens versalur, X' — X, Z' — Z trian- 

 guliim rectansulum consliiuiml, in quo dnae se oflenint pro- 

 portionesrrX'— X:Z'--Z: : i : — cos.(U4-T): — sen.(U-f-T), 

 exisleute T angulo inrlinationis diclae spondae orlhogoniae, 



cujus tangens = — — . Unde eliminatis angulis ope tangen- 



^- rdu _ dTj . . . 



tiura tan£;.U= ; — , et tang. 1 = tt, , et positis luxta ae- 



^ ft r a A ' 



qualiones (2), (3), (4) valoribus r,clr, et dZ, prodibunt tra- 

 jectoriae quaesitae aequaliones 



X' = X 4- (r' — 9 X ){ 9 c'^'-f- sin. ,• \/(l — 9* c^' ) I I 



Z'=:A — Xlang.i4-(R'— y X)cos.i { V(1 —q^ cos. i^ ) — g a\n.i}) 



vel nnica inter solas ordinaias, olimiData variabili X, et resti- 

 tulis valoribus quanliiatum q, R', 



