4^4 Opuscdla 



R(C-/ ) \ 



j" — R'cos. I lang.g )^Rsin.ilang. «» ( 



"^ COS. i{ ;/(€= 



R tang. .X \ 



COS. j{\/(C' — R'cos. i laug. ./) — Rsin.i tang. « } j 



Jam notata origo epicycloidalis trajectoriae aliam suppeditat 

 ejus aequationis detcrminalionem. Radii r spiralis plaiiae vo- 

 lutantis toiidein successive describunt ex singulis appulsuspun- 

 clis ad spondam orlhogoniam iniliales arcus circulares, qui se 

 successive insequentes conlinuam veluii catenam circulorum 

 efforraant, quae cenlri vera irajecloria est; niuiirum trajecto- 

 ria centri hos oiniics simul circulos complcclilur, sive illorum 

 est, quam vocant, liuea invohens , locus proinde geomelricus 

 parlicularis, sic diclae, solutionis ex generali eoruindem cir- 

 culorum aequaiione prodeuniis . Ejus ergo aequalio duabus 

 iiisce coDtiuebiiur 



{V — ZT +(X'— X)"-=:r' 



(Z'-Z)l^ + X'_X = -ri: 

 *■ ^ dX^ dX 



quae re^'era, subslitulis valoribus quantitatum Z,r, dr, dZ, el 

 peracta eliminalione variabilis X, ad aequalionem jam inven- 

 tam perducunt . Spiralis planae aequalio (4) similiter tradu- 

 cenda, et integranda remanet. 



Si primutn eliminenlur variabiles r, et Z, aequalio for- 

 mam subit inlegralioni aplam 



COS. i ( R' — 7 X ) 



quae Integrata a prima fusi positione, ubi simul evanescunt k, 

 et X, banc praebet inter progressum borizonlalem fusi, ejus- 

 que rotaiionem circa axem suum, restitutis insuper valoribus 

 coefEcientis 7, et radii R', 



_-\/(G' — R'cos. t%ang.«') C — / 



R COS. i tang, a C — i — X tang.^ 



sea vicissim 



