Oposcula 467 



spiralem denno ad nnlcam perdncenl seclioncm perpeini con- 

 tactiis fnsij et (5) unicaiu ccoiri possibilem direcliouera ho- 

 rizonialein confirmat. 



VI. Si fuso coiiit-o rylindrum ciiciilarem snrrngare velis', 

 pones C=30. Aeqiialio (5) unicain delermiiialjii, (pia pro- 

 gredi axis oylindri |)OSbit, direclionein , parallelam scilicet pia- 

 no per spoiul.irmn oras transeiinii , qiiaccniiKpie sit eariim in- 

 ter se , el ad liorizoiilcm inciinalir). Spira/i'.s vero conlnciuutn 

 aeqtiationes iuler ordiiiaias solius cylindri proprias formaiu re- 

 cipient 



r=R, Y:^/4-Rmcos. ^*tang. a. 



VII. Normalcs reclae ab orlhographia sporidarnm ad traje- 



Cloriamdednctae,quae minirnisnnl valoiesfoimulae V^((Z' — Z) 



H- (X' — X) ) respeo.lii ordinalanim X',Z',ac proinde ad tra- 

 jecioriae pnncla respnndcnl, detliiieiiliir aequatinne tiajectoriae 

 ipsins jam snpra cxliihiia, et nnia pro maxiniis, el minimis 

 conditione (/;' — Z)</Z'-f-(X' — X)^/X'=o. Reperics normales 

 omnes ciira radiis contacuuim fusi congruenles, nempe 



V { ( Z'— Z )' + ( X' — X )' ]=r 



Ergo dnrti project! radii contactus angnlo constanli U ad or- 

 ihogiapliiam spondarnm inclinanlnr, (jiiae proprietas est loga- 

 ritmicae spiralis super ea proIal)enlis, estqne 



_^ rdu V(C' — R'(os./ lang. a ) 



tang, u = = — 1 :: L 



d r K COS. ( lang. « 



radii ipsi rectum successive angulnm efiiciunt cum trajectoria, 



quam altero exlremo pniicio desrrihunt. 



Hinc |)lane daliir triangulum radio qiioque r, trajertoria, et 



orlliogonia sponda constilutum,in quo si dicas o angulum oc- 



cursus trujecioriae cum sponda ilia, sive cum piano spondis 



, , ,. . Rcos. Jtang. a „ 



superimposilo , habebis sm. o = — — ■— , quae lormu- 



la denuo confirmat trajectorlam turn fiibi conici , si spondae 

 fuerinl parallelne, mm cylindii.qiiaecnmqne fiicril spondarnm 

 disposiiio , directionera lenere spondae oriliogoniae parallelam. 



7. Spondae ora acclivi. Rclicjna ul supra. 

 Aequaliones, et formulae praecedentes , mutatis tantummodo 



