Opuscdla. 47» 



r« rf a» 4- rfr' = d X* -H d Z* 



lang. U^: 



d r 



(Z' — Z)» + (X'— X)' = r' 



(Z'-Z)''/^+(X'_X) = -r'^- . 

 ^ ' dX ^ dX 



BInae reliquae ad fiisi, ct suprcraam spondarum figuram per- 

 tinentcs ex data figura ipsa in singulis casil)us peculiaribus 

 assignalnintiir. En mulliplicis htijiisce turn spondarum, turn 

 fusi disposilionis insigniora aliqua excmpla eorumque calculi 

 ultorioris cxitus. 



i3. Spondae ora concava elliptica divcrgentes . Fusus co- 



QICUS. 



Axes ellipsis nomino 1>,C'^ axem veroi sivemajoreni,sivemi- 

 norem suppnno horizonli paralleliim consislere, et planum or- 

 dinatarura X,Y per iofiraum semiellipsis puncium transire. 

 Orae ellipticae ramus declivis his duabus cODtioetur aequa- 

 tiouibus 



Y = / + Xlang. « 



Z r= c — - — —- V ( &• COS. «'— ( B ^ X )0 



O COS. ■< 



et fusus praeccdentem adhuc servat 



r = R' — (fX 



Trajecloria ad llneas quarii ordinis pertinet : conslrui tamen 

 potest duabus islis aeqnationibus secundi gradus ex conside- 

 ratione praccedenli solutionum pariicularium depromplis 



Z'=c i- Vr&-c^ - rB=X-lO 4, ^;cy(B-XXR'-<7X)^/(^'^-(B-X)0 ^ 



*cos.^ fc' ' -r- ( c-—b'-^XB- xy 



L ' c^y^ c-'y'^(B— X)M J 



^^"^ V ^L A'«+(c2_6'i)(B— X)2l c7 ^ '^ ^ (B— X)2>'U 



sumpto Z»' = icos. a, qui semiaxis horizonlalls est orlhogra- 

 phiae paritcr ellipticae spondarum. 



Aequalio vero differeniialis lineae contactuum fusi ad tran- 

 scendentes ellipticas pertinet, nisi later axes l>,c orae ellipti- 



