47ii Ol'USCULA 



cae spondanim implealur conditio ices. a=c, nempe circula- 

 ris evadal illius orlhographia^ quo in casu ad fiinciiones loga- 

 rilmicas denuo rcvocainr inicgralio dictae aequalionis. 



Aequationes tiajectoriae nlruniqiie casura comprehendunt 

 provoliuionis fusi super raino turn dcclivi, turn acclivi spon- 

 darum divergcnlium ^ huic respondent valoribus posilivis 

 >B auxiliariae abscissae X, illi valoribus <B. Valores sane 

 abscissae X extendi nequeunt ultra limitem B-)-icos.a, ultra 

 queni cum sponda fit pariter iraaginaria motus conlinuatio fu- 

 si superincumbentis. Praeterea motus fusi omnino imposslbi- 

 lis erit, nisi fuerit icos.a>B . Si denique maximus valorum 



Q I 



\=Ji-\-ltcos.ci sit > , hie pro ultimo valorc habendus 



tang, a 



erit, quern praetergrcdi non poterit variabilis Xj nam emen- 



Q / 



SO horizonlali tractu X= , nil fuso supercst longitudi- 



tang.a 



nis, qua spondas utrinque pertingat. 



Negalivo sumpto coellicienle </, postremae aequationes traje- 

 cloriam ofl'erent fusi super spondas ellipticas convergentes pro- 

 voluti. 



i4- Spondae divergentes cycloidales. Fusus item conicus . 



Aequationes cycloidalis orae, quam pono verticalem, et pia- 

 no (X,Y) tangentem , erunt, sumpto =1 radio circuli ge- 

 niloris, 



X = B — COS. « j arc. COS. (1 — Z ) 4- V'Z "/( 2 — Z ) | 



Y = / -{- X lang. « 

 t) 



quae cum aequationeconi r=-— -(C — Y)aequationes trajecto- 

 riae sic determinant 



cos-^Vca — Z)|r'— y(B— cos..-^(arc.cos.(1— Z)-H-\/ZV(2— Z)))j 



£a ^Z, La — — ■ " " ' — ' ■■ '■■ ■ 



2 COS. ^— Z 



sin. 



r,^ V/Z — a/j 2 cos. «'(1 — ^2) + ^sin. ;2 + ^1! COS. Oz jl 

 X'— X-h(r'— B^-|-^cos.«(arc.cos.(1— Z)+VZV'(2— Z)>\f^_. 



^^^ 2C05.^ — 



— 2 



Z sin. A 



