474 OPUSCDIiA. 



cum piano coagriiat per spondarum oras reciilineas diiclum. 

 Ibi ulrinqiic verus inlererit contactus fasiiin inter, el sponda- 

 rum oras^ liae scilicet verae ernnt tangcntes seciionis fusi per 

 axem diclo piano factae. Tunc plana spondarum anguliim ef- 

 fornianl cum axe fusi produclo aeqnalcm complemenio angu- 

 Ji a 5 radius anlem r contactus clcvatur angulo i super hori- 

 zontem; j.icet enira in piano spondis imposito. Ilaec si atlen- 

 te consideres, et memineris suljlangentem in parabola abscis- 

 sae axis princiiialis duplani esse, habebis pyraniidem triangu- 

 larem reclangularcm, in qua rcpcrics radium seciionis exlre- 

 mi contactus, qua trajcctoria I'usi deorsum provoluti lermi- 

 natur, 



cos.i tancr. « 

 r — ^ — 



2 



Huic conclusioni plane respondent allatae Irajectoriae aequa- 

 tiones . 



17. Fusus Hyperbola aequllatera circa asymptolon revolula 

 genilus. Rcliqua ut supra. 



Posiio =^V 1 utroque semiaxe, aequatio fusi, si uli retine- 

 bimus, trunci hyperbolici fusum componentes basi majoricon- 

 junguntur, erit nobis 



r 

 Unde quoniam valoribus Y=o, Y = / valores respondere de- 

 bent r=R, r = R'^ aequatio praebet R=i, R'= — •. 



1 ~T"' 



Addills rellquis aequationibus, simul/jue collatis, atque com^ 

 positis, prodeunl aequatioues spiralis conlactuuni, et irajecto- 

 riae 



u — ^ ['v'((1_{-/)4_^^2tang.«2\_V'((l4-/+Xtang.«)«— MrT-taug-a^N"] 



2cos.ilang.J<— / /-I 



H rarc.tang.V'((1+/+XtaDg.«)*— cos.i'^lang.a }— arc.tangVC(1+0'— cos.j lang.«S"j 



Z'=A— Xtang.i '^^^ [sin.i tang.«— 'V/('(l4-/4-Xlang.«)<— cos.Aang.a'")"] 



S (l4-/_l-Xtang.«)3L *> V ■'A 



X'=X-H-2 rcos.4^taDg.«4-siii.jV(.(1+'+XtaDg.«)«— cos.j tang.a "\"j. 



(l4-/-^-XtaDg.ix)J_ /J 



