476 Opuscula 



rum X, Y, Z. Quariim ulriusque normalls projectus in pla- 

 nnm verlicale ordinatanim X,Z medium inler eas super ax em 

 abscissarumXassurgens acqualionem sibi vindicat Z=:/'(X). 

 Aequationes ipsae Y=/(X) , Y = — /" (X), Z=/' (X) sepa- 

 ratim sumptae, dam unaquaeque lineam deleriuinat in piano 

 ordinalarnm, qiias continet, propria simul est cylindri nor- 

 malis ad planum ipsum, cui basis erit linea ipsa responden- 

 tis aequationis. Tres ergo ope Irium harum aequalionum ha- 

 bemus cvlindraceas sui)erficies, quarum duae verlicales aequa- 

 ]es, ct plane similes hinc illinc a piano verticali (X,Z), ler- 

 lia horizonlalis, quae dum ambas illas intersecat, duas consti- 

 tuit elevatas lineas duplicis curvalurae ante dictas . Quarum 

 ])roinde, quae ordinalas positivas obtinet duorum simul cylin- 

 drorum, quorum intersectio est, exprimetur aequalionibus 



y=/(X) (6) 



Z=/'(X) (7) 

 Esto nunc fusus cujusvis generationis 



medlus transversim impositus spondis duabus juxla dictas li- 

 neas conformatis , easque in punctis analogis ordinatarum 

 Z,X,Y;, Z,X, — Y contingens punclo utrinque suo ejusdcm ra- 

 dii r, ita ut ejus aequatio hie posita ibi evadat 



r=-4'(Y) (8). 



Si deinde fusus dircctione centrali , et ad axem normali pro- 

 volvalur^ puncta ejus analoga cum novarum spondarum pun- 

 ctis analogis in contactum venient, inque piano medio verti- 

 cali ordinatarum Z,X centri ejus progressio, ut antea, perse- 

 verabit. Eadem proinde novas inter spondas , et lineam con- 

 tactuum fusi comparalio , et trajectoriae centri epicycloidalis 

 origo manebit. Praesentis itaque generalioris problematis cal- 

 culum, quoad proprietates geometricas, iterum complebunt su- 

 periores aequationes ipsae. 



19, Exemplo sint semicylindri duo verticales vel invicem j 



concavi, vel convex!, prout superius, vel inferius signum te- I 



nebitur aequationis 



el fusum conicum excipiant era plana declivi aequationis 



