488 Opdscula 



Rediictiones, atque eliminationes, de qulbus numero prae- 

 cedcnti dictum est, lociiiu facicnt delerrninationi velocitatis 

 angulaiis v , ct rotationis u ad daliiiu quodvis vel tcmpus /, 

 vel puuctiun oontactiis cum sponda orlhogoiiia , vol puuctum 

 trajectoriae. DilFcrenlia inter velocitates rv , et v ea pars crit 

 motus progrcssivi in irajectoria, (|uam vel adimit, vel adjun- 

 git vis langentialis motus radcntis, prout diflerentia rv — f 

 negaliva erit , vel positiva, nisi fusus perfecia provolutione 

 moveaturj quo in casu differentia evanescit , sicut aequationes 

 ipsae hie iraditac in unam eandemque abeunles ostendunf, tunc 

 enim fit rdif=-ds\ et rv'-=.\>. 



Noti praeterea cum fuerint motus compositus, et motus se- 



paratim provohitionis, corum proporlio veram commoastra- 



bit lineam successivi contactus fusum inter, etspoudas. For- 



, .,. ds , flu . • 1 /• 



mulae scilicet \>= — ,v-=^ — cum aeqnatione conoidum iu- 

 dt dt 



si conjunctae binas ejus proprlas aequationes efferent 



Vduz:zv'ds'> 



r = 4'(Y) S 



Sed redeamus ad motum perfectae provolutlonls. 



3i. Unica hujus motus aequatio (ii) evincit velocltalem 

 fusi cujuscuniq'ie generationis spondas quasvis percurrentis 

 minorem esse velocitate, quam ex eadem verticali altitudine 

 libere decidendo acquireret. Nam capta origine ordinaiarum in 

 puncto sublimiori trajectoriae, ct positive sumptis ordinalis 

 Z' secundum gravitatem , et dicta V velocitate liberi descen- 



sus centri pro altitudine Z' , habemus — =Z'. Velocitas ve- 



.^^ . 

 XO , quam acquirit centrum in trajectoria eodem verticali 



inlervallo Z' progressum altitudini minori respondet = 



,pndT] „, - dX v-' . dT ... „ 



J- =L — /- = J , exhibente p tra- 



1 4- /J r- ' 1 4-^ r2 2 g i -f./^ r^ 



f°yr"dr" 



cilonem positivam 



r!<3AJ< 



fy'r'^di 



R r" 



52. Hisce paucis genuina, nl fallor, et maxime geaeral|» 



