OpUSCDLI 111 



4_(1_32 4- 213 — 1024 4- 3125 — 7776 4- etc.) ic-T^- 



etc. etc. etc. 



-,..11111 



Scnci I r-^—, r+ ~^ — ""," etc. snmma est /og. 2; 



J* 

 quod facile dcducitur ex aequalione log. (^i -{-x) = x — — 



-t-- — f--; etc. posito jr=i. 



Ad inveniendam summam caelcrarum seriernm conicientes 

 exprimciitiiim, observo primum omncs has series conliiieii in 

 formula generali 



1 _ 2n + 3a — 4n 4- 5n — 6" 4. etc. 



ila ut quaestio rediicatur ad exprlmendam numcro termino- 

 rniii fiiiilo hiijiis seriei summam . Ad hoc obiinendnm uior 

 theoremate Euleri in vohimine Comment. Accad. Pctropoli- 

 tanae V do seriehus tcrminis allernalim positivis et negativis 

 conslanlibus^ scilicet, snmptis diirerenliis primi, secundi, ter- 

 tii etc. ordiuis , signo non considerato usque ad differentias 

 constantes summa aequat dimidiam partem primi termini se- 

 riei, minus quartam partem primi termini seriei differentiarum 

 primi ordinis, phis octavam partem primi termini seriei dif- 

 fcrenliarum secundi ordinis, minus sexdccimam partem primi 

 termini seriei difTerentiarum tertii ordinis, phis trigcsimam secun- 

 dam partem primi termini seriei differentiarum quarti ordinis, 

 sicque hac lege progrediendo usque ad differenlias constantes. 

 Itaquc somma seriei 



1_l4-1_1q,l_1^.1_1 etc. 



1 



cum ejus differentiae sint nullae, erit — . 



Secunda series 



1— 2-1-3 — 44-5 — 6 + etc. 



praebet seriem differentiarum primi ordinis 



1,1,1,1,1 etc. 



.1 1 1 



quae constantes sunf, ergo summa seriei erit- 



Tertia series 



1_44,9_16-l-25— 36 4- etc. 



4 4 



