Opuscula ii3 



qiiarli ordinis 



5n— 4.4n-|-6.3n_4.2''4-16n,— 4.5'>+6.4n— 4.3«M-2«', 



7n4-4.G°-4-6.5n— 4.4D+3o; 



quinli ordinis 



Gu_5.5''-Hl0.4n— 10.3°+5n— 1 , 7"— 5.6°-{-10.5>>— 10.4''4-5.3'i— 2", etc 



etc. etc. etc. 



Ad invenicndam autem seriein difTerentiarum constantium 

 observandiiin est in prima scrie iibi n=i difFerenlias con- 

 stantes esse prinii ordini, in secunda, nbi n = 2, differentias 

 conslanles esse secundi ordinis 5 in tertia, ubi n=3, differen- 

 tias costantes esse tertii ordinis etc;, ergo in serie n esima, ubi 

 n = n differentiae conslantes erunt n esimi ordinis. Ut autem 

 detegatur harum differenliarum conslanlium primus terminus 

 seriei, obscrvo primuni terminum differenliarum primi ordi- 

 nis esse 2" — 1 ^ primum terminum differenliarum secundi 

 ordinis esse 3" — 2.2°-4-i-, priranra terminum differenliarum 

 tertii ordinis esse 4" — 3.3"4-3.2°— 1 ; primum terminum dif- 

 ferenliarum quarli ordinis esse 5" — 4-4"+6.3" — 4.2"+i: 

 primum terminum differenliarum quinli ordinis esse 

 6n_ 5.5°+ 10.4°— 10.3°4- 5.2°— 1 



etc. etc. etc. 



ergo inductlone habebimus primum terminum differenliarum 

 ordinis n esimi, sive constantium esse 



.z* 0*4 



Summa igitur seriei generalis 



1 — 2° 4- 3° — 4n 4- 5n etc. 



erit. 



1 (2° — 1) (3i> _2.2n4-1 ) (4n_3.3n + 3.2n — 1 ) 



— 4- ^ 



2 4^8 16 



(5° —4.4° 4- 6.3° -4.2° 4-1 ) 

 4- ■ 32 etc. 



+(«4-1)a_„n4.<r±) (n-1)°- "^"~^^^"~^V-2)n etc. ±«.2„^: 1. 



__ _ 



T. III. |5 



