Oposcdla 5o7 



iculonim dimurnitatcm pertinent, expllcantiir^ atqiie id expll- 

 catur in priaiis,qiiaie in dnolxis aerpiinocliis, quae in sphaera 

 obliqna occnnutit, eadem sit diiuurnilas Crepuscnlorura. Nam- 

 qiic liyjiotenusa, quae sul)tensa est arcui a Sole descripto in 

 acquinoctio ex. gr. verno, eadem est alque hypotenusa, quae 

 siibtensa est arcui descripto a Sole in aerpiiiioctio autuninali. 

 Explicatur deinde^ quare in aeqninocliis Crepuscula semper 

 breviora sinl, quain in solstitiisj neqiie enim fieri potest, quin 

 hypotenusa, quae stihlensa est arcui a Sole in aequatore descrip- 

 to, minor sil hypotenusa, quae suhlensa est arcui descripto a 

 Sole in tropicis-, etenim angidus,fjticm facit hypotenusa cum eo 

 catheto,quia circulo YZ ad horizontem protenditur, minor est 

 ia aequatore, in tropicis est major. Explicatur etiam, quare 

 cum Sol trojiicum hiemalem describit, Crepusculorum diulur- 

 nitas in priinis lalitudinis gradibus aliquanlisper minuatur, au- 

 geatur deinceps in aliis. Arcus enim iropici hiemalis, qui in 

 sphaera recta est ad horizontem obiiquus, ad eumdera est fe- 

 re perpendicularis in primis sphaerae ol)liquitalil)US, in aliis 

 deinceps magis ac magis obiiquus ad partem oj)positam. Hy- 

 potenusa igitur, quae subtcnsa est arcui tropici hiemalis a So- 

 le descripto, primum quidem est brevior, deinde vero usque 

 el usque longior. 



Neque vero minus intelligitur, quid sit quod in magnis sphae- 

 rae ohiiquilatibus Crepusculurn vespertinum cum matulino 

 conjungatur, toiiique duret nocte. Id ault-m accidit, cum Sol 

 circulura YZ non praetergreditur^ sicque si linea HM horizon- 

 tem repracsentaverit , cum arcum HR Sol descripserit, ingre- 

 dietur statimarcumalterum KM, quorum neuter praetergreditur 

 circulum YZ. Immo vero in ohliquitatibus raajoribus fiet, 

 ut ne attingat quidem circulum YZ, veluti si liorizontem fin- 

 xeris esse lineam IL. Fieri autem potest in obliquitalibus etiam 

 majorlbus, ut circulorum parallelorum alii supra horizontem 

 toti pateant, alii infra circulum Y Z/ toti laleanij quidam vero 

 secent horizontem, quidam circulum YZ, nonnnlli utrumque, 

 nonnulli denique inter utrumque interject! sint. Cum per cos 

 circulos parallelos, quos primosdixi, Sol vertitur, satis jam 

 patel Crepusculurn haberi nullum. Habetur vero, cum verti- 

 tur per alios j ac per eos quidem cum vertitur, qui ant ho- 

 rizontem, aut circulum YZ secant, Crepusculum oritur, de- 

 lude cessal vel die iterum superveniente, vel plena, ut ajunt, 



