5i2 Opcscula 



renlfa. At p q est sinus arcus ay\ o' q' est sinus arcus ao. 

 lanotescel igitur uterqne arcus; ac si dempseris ay' ab ao, 

 relitujuetur libi arcus j' o , ([ueui quacrimus. 



Est auteni animadvertendiiui a gradu lalitudinis 4^.32' in 

 tropico aestivo Crcpusculoriiin diuturnitatem doinceps immi- 

 uui, quod ab eo latitudinis gradu tropici aestivi limbns infe- 

 rior a circulo YZ removealur, atque horizonti accednt, ces- 

 sare autem omnino a gradu 66.32', quod hie tropicus supra 

 horizontem toius paleat; in tropico vero hiemali iraminui ab 

 eodem gradu 66.32', quod ab eo latitudinis gradu tropici hic- 

 mabs limjjus superior infra horizontem occullctur, ac dcinceps 

 magis ac niagis circulo YZ accedat, cessare autem omnino a 

 gradu 84.32', quod hie tropicus existat totusinfracirculum Y Z. 



Tabulae apposita est columna numeroruni, qui noctis 0- 

 stendat diuturnitatem. Ejusniodi vero columna quod ad s|)hae- 

 ram rcctam et parallelam atlinet , quandoquidem in sphaera 

 recta nox horarnm semjier est duodecim, in parallela mensium 

 sex, praetermissa est. Porro in sphaera obliqua tempore qui- 

 dem aequinoctiorum horarum est item duodecim, at major, 

 vel minor tempore solstiiiorum. Jam vero hujus accretio, vel 

 imminulio cognoscitur ex distantia centri tropici a sectione ho- 

 rizontis (banc autem invenimus, dum irophicorum arcus aSo- 

 le, ut supra dixi, descriptos quaesivimus) , quae quidem di- 

 stantia sinus est arcus, cujus duplum a semicirculo demeudum 

 est, si arcus fucrit supra horizontem, si fuerit infra, eidem 

 semicirculo est addendum. 



Quod si a diuturniiate noctis dempseris duplum diuturniia- 

 lis Crepuscnb', habel)is diuturnitatem noctis plenae . Quae in 

 Tabula numeris indicatur, qui in proxima columna positi sunt. 



Haec ad eam Crepusculorum pertinent diuturnitatem, quae 

 viginti quatuor horarum spatium non attingit. Ad cam vero 

 Crepusculorum diuturnitatem inveniendam, quae ad dies, im- 

 mo ad menses producitur, methodo alia uti oportuit. Hanc 

 priusquam expono, duo iireviler moneo. Ac prinio quidem 

 Crepuscula hujusmodi in latitudine graduum 81 initium siime- 

 re. In minori namqne latitudine circulus parallelus, qui limbo 

 inferior! circulum YZ attingit, superiori limbo sujjra horizon- 

 tem elevatur; hie enim circulus parallelus infra aequatorem 

 jacet gradihus minus qnam novem : quoniam vero in latitudi- 

 ne, quae minor sit gradibus 81 , aequalor ad unam partem su- 



