2^8 Oposcola 



Sit. ex. gr. aequallo 



a:»«— 102x«4-107x^— <Oax«— 4x5+3x«+2x3+a:I_2.r— 1=0. 



Dispertialur in hasce tres auxiliarias 

 x««— 105x^=0, lO^x'— lOS.r" — 1x5=0, 3x'+2xS-Hx'— 2x — 1=0; 

 et per f^enii formulas habeblmus limiles /Ni = 1 1 , >2 = » • j 



^3 = 1 -+-"/-: j unde 1! erit limes propositae. 



Melhodus haec iiiilissima est, eademque facillima, quura ac- 

 quatio alternis terminis consiiterit, ut in subjeclo exemplo. 

 Si ad functionem 



X*— 6 x^-t- 18 x2_ 30x 4- 25 



in factores reales decomponendam efformavlssemus aequalio- 

 nem 



xM-36z5-f-4882«_H316Sz3-H833625+1209634-25600 = , 



cujus radices quadrata differentiarum inter radices aequationis 

 x<— 6x3+18x2— 30x4-25 = ,- 



poslta deinde z= — y, invesligandae forent radices positivae 

 aequationis 



jG_ 36 ^5+ 488 y<_ 31 68 734,8 336 y'— 12096/4-25600 = 0. 

 Disjungentes earn in Ires aequationes 



jG_ 36y5= , 483_xi— 3168j3— , 8336 y«— 12096 y = , 



erit 6b radix prions, --^-secundae, ttt^ tertiae; unde 3o eril 



limes. Quapropter illi soli postremi termini divisores ernnl 

 elTormandi, deque iis periculum faciendum, qui niinores erunt 

 nuraero 36. laveniemns ita duas radices commensurabiles 4^ 

 et 16. 



Si aequatio constans terminis alternis habebit postrcmum 

 terminum negativum, una cum limite superiore determinal)i- 

 tur limes inferior radicum positivarum. Sic disjuncta aequa- 

 tione 



xi'— 2 x«»4- 10' x9— 105 j.G^ 2 x5— 18 x34- 7 * — 21 = 



in hasce qnaluor 



a:ii_2x«)=0, lOix'— 105 xC— q ; 2x5—18*3—0, 7 « — 21 = 0, 



3 



et inveniis earum radlcibus positivis 2, V lo , 3, 3, erit 3 li- 



