Opuscula 249 



mes superior, 2 limes inferior radicum positivarum aequatio- 

 nis proposilae. 



10. Doclissiinus Francoeur Irad'idil hanc melhodum in suo 

 Cursii Malheseos Piirae: Dis'idito quemvis coefficientem ne- 

 galivum per suniniam posith'onim atitececlentiun) ^ stimiloma^ 

 xirnarn fractionum inde genifarurn, atque unitatern adjicilo. 



Analysis, quae emu manu duxit, procedit eodem iheoremaic 



•r°— a" n-l , n-2 , , n-l , 



qno usi suraus ad inethodos prioris Classis invesligandas. Ila- 

 qiie nil inimutandum duximus. 



Ponil in exciupluin aequationem hanc 



4 x^— 8 X* 4- 23 x3_f- 105 x'^— 80 x+11 =0, 



et reperii limilem 3: et quamvis disjungendo illam in hasce 

 dnas 



4 x5— 8 X* = , 23 ar3 ^. 105 x"^— 80 x = , 



inveniatur limes 2, minime putandiim, methodum Francoeur 

 non posse alio casu utiliorem esse. Animadverlendura aulem, 



ipsam melhodum vanas reddere formulas 1 -4- S, ih Rolliiet 



K 



Venii , nee non praecessisse Venii commentarium. 



II. Poslquam vel aliqua snperiorum melhodorum cujusvis 

 classis, vel quaevis alia melhodus nos deduxerit ad quaniita- 

 lem omnibus radicibus majorem, poterit semper arctior limes 

 determinari processu quodam Legendrii , quem ab omni geo- 

 metrica considcranlia expurgabimus. 



Sit m gradus aequationis, Px summa termiuorum positivo- 

 rum, — N» negativorum. Aequalio igilur erit 



P 



Px N:c = , Sive JT" — = Nx . 



x" 



Sit (1) oj>x, eritque (2) N„ n(Ai <;Nx, 



P P 



contra (3) ~ non > -^ , quia functio N, non potest 



continere nisi terminum constantem , et quasdam potentias po- 



p 



sitivas variabilis x^ functio autem — non potest continere 



nisi terminum constantem, et quasdam potentias negativ.as va- 

 riabilis X, quae, crescenle variabili, decrescunt . 

 T. HI. 32 



