196 OprscuLA 



gula sua censiut Charteslus, ct gcomctrae adhnc omnes affir- 

 inare non dubitant , atque ad lineas altioris ordinis esse con- 

 fugiendutn, quuni acqnalio resolvenda qnartnm gradum exce- 

 dit. Chartcsins ipse ia construclione problematum de inse- 

 rendis qualuor gconiclrice proportionalihus inter duas datas 

 quantiiates, el dc dividendo angnlo quovis in quinque par- 

 tes aequales, circnlo , et conchoide parabolica usus est, cui 

 Iianc insuper addidit conclnsioncm = AJfirmare audeo nul- 

 larn , quae huic efjectui inservire qiieat, simpUciorem regit- 

 lam in rernm natnra inveniri. Tania fait hujus exempli, at- 

 que sententiae aiictoritas , ut nemo hncusque llnearum coni- 

 carum usum in problcmatum resolulione ulterius promovere 

 ausus sit. Etiamsi vero per interseciiones dnarum tantummo- 

 do linearura secundi ordinis oblincri ncqneant radices altio- 

 rum aeqnationum , non inde tamen seqaitur huic effeclui 

 curvas islas simpliciores inservire nuUo modo posse. Imo pos- 

 se, et quidem ipsa Chartesianae raelhodi facilitate nunc gcne- 

 raliter evincere, et formulis perpetuo adhibendis, et exemplis 

 confirmare aggredior. 



Finge duas lineas duplicis , ut vocant, curvaturae super 

 eadem recta superficie cylindracea descriptas, quarum nor- 

 males projectiones in basim cylindri sint ambae ordinis se- 

 cundi, scilicet basis ipsa linea contineatur secundi ordinis^ 

 in banc enim ambae coeunt dictae projectiones. Item proje- 

 ectio alterius liueae duplicis curvaturae in alterum planum , 

 et projectio alterius in planum tertium sint pariter lineae 

 conicae, quae iria plana ponimus invicem perpendicularia , uli 

 fieri solet. Hoc idem est algebraice, et in systcmale Cliartesiano 

 ac tres seligere aequaliones secundi gradus inter lotidem lineas, 

 rectas ad tria plana ordinatas x, y, u, (jr, j- ) =0/ 

 (^' (^x ,u') = o, rp" (^Y ,u^ = o, quarum binarii (t'(ar,M) = o, 

 <p (^x,y^ = ojet(fj"(^y,n^ = o^(c(^jc,j)=0(lnas lineas pro- 

 positas , scilicet earum projectiones exhibeant. Jamvero si 

 tres istas aequaliones ita praeterea componas, quod semper 

 fieri posse comperium est , ut eliminatis duabus ordinatis 

 u,j, aequatio oriatur ilia /(jr)=o, quae resolvenda fue- 

 rii proposita, facile concludes in interseciionibus duarum li- 

 nearum duplicis curvaturae aequationibus illis respondenlium 

 sitam esse aequalionis propositae geomelricam construclionem. 

 At inquies, cooceplus isle linearum duplicis curvaturae longe 



