Opuscula 197 



abcst a maxima ilia sImpUcitate, qnam Chartesius pro negoiio, 

 de quo agilur, in tola rcrum nalura exqiiirebat. Respondeo ne- 

 que opus esse curvas illas duplicis curvaturae describere, ne- 

 que illarum intersectiones sub oculis aclu ponere, sed earum 

 planas projcclioncs ad conslructionem quaesitam omnino suf- 

 Gcere. Qiuim autem tres aequaliones inter totidem quantitates 

 u,y ,x , eliminatis diiobus, ex. gr. u,y, ad aequationem /(-^r) 

 1=0 perducere possint, quae ad gradum usque oclavum as- 

 surgat, quin ulla earum equalionura secundum gradum exce- 

 dat respectu trium quanlitalum u.y^z^ scquitur acquatio- 

 nis radices gradu eliani quarto altioris in sola linearum ordi- 

 nis secundi apta disposilione posse conlineri , trium ncmpe 

 linearum, quibns tales conveniant aequaliones (p (jr^j') = o,q3 

 (j:ju) = o, (i;"(7,?f) = o, ut quanlilales x,j,w in sola se- 

 cunda dimensione consistant, et duabus expunctis, aequatio in- 

 de reliqua cum aequatione resolvenda perfecte congrual. In- 

 ventio in quolibet casii trium hujusmodi aequationum se- 

 cundi gradus,quas auxiliarias appellabo, quae nempe locum te- 

 neant datae aequationis algebraicae octo primorum graduum, 

 problema est algebrae indeterminatae familiare, eisdemque in- 

 nititur rcgulis, quibus obtinentur binae aequaliones in Cliar- 

 lesiana construclione aequationum tertii , et quarii gradus. 

 Ante omnia veto explicandum est, quoraodo ex trium linea- 

 rum conicarum proposilo sysiemate graphice, et facile, et o- 

 mni seposita consideratione linearum, quas supra memoravi, 

 duplicis curvaturae, valores omnes reales erui possint, qui com- 

 muni aequationi satisfaciant , etiamsi curvae illae in diversis 

 totidem planis sitae sint, et nihil proinde auxilii sperandum 

 sit ex earum intersectionibus. 



Ponantur fig, 1. axes duo normales C( + X), C(4- Y}, in 

 qiiorum primo a G versus(+X) capiendi sint valores posilivi 

 Jibscissarum jr, in secundo a C versus (+Y) posilivi j', nega- 

 tivi proinde in partes oppositas ( — X),( — Y). Esto in hoc 

 piano XCY curva GLI projectio ilia communis, quam su- 

 perius indicavi, duarum linearum cilindraceae curvaturae, ea- 



3ue aequationi secundi gradus (fi(j:,j') = o respondeat. Alia 

 uo plana super axes modo dictos si ad rectum assurgant, 

 constituent sua intersectione tertium axem, cui perlinere volu- 

 mus ordinatas « a C superius positivas, inferius negativas, inque 

 duobus hisce planis faciam intelligemus normalem projectioneoi 



