200 Opusculi 



in tertliim (xj) clevolvanlur, uti superius dictum est. Tan- 

 dem suo loco ducanlur conicae lineae, fig. 2, A A, A'A'dua- 

 bus aecfuationibus (p(^x,u) = o, <f,\Y,u)=o , et BB,B'B' 

 duabus <p'\x,u'^ = o,'v"' (^J,u') = o respondentes. Quisque vi- 

 det hie intersectiones non defuturas , quae problema nostrum 

 absolvant, si eilminatis u, et u, curvas describereraus in pia- 

 no (vTj) ope duarum aequationura, quae inter jc, et y super- 

 essent. Scd curvae istae, quum ahioris siat ordinis, nos ab 

 iis abstinere, et earum intersectiones supplere oportet simpli- 

 ci aliquo, et expedito instrumento, quo resolventes ordinatas 

 in conicis lineis ipsis AA,A'A'j BB,B'B' inquirere Into pos- 

 simus, quarum lincaruni ordinatae istae prol'ecto aeque pro- 

 priae sunt ac linearum duarum altioris ordinis, quas rejici- 

 mus . Quaeremus ergo ordinatas cc, et r aequales simul in 

 omnibus quatuor lineis A A, A'A', BB,B'B', quibus praeterea 

 respondeant aequales ordinatae u in duabus A A, A' A', et si- 

 mul in duabus BB,B'B' aequales?/. 



Aptissimam huic officio expertus ipse sum normam eandem 

 superius descriptam, cui alia adjungatur aequalis, et similiter 

 divisa, numerisque divisionum pariter instructa . Insere duas 

 normas inter repagula HK,H'K' a recta linea, quae angulum 

 ordinatarum jc,j bifariam dividit, aeque distantia , et coch- 

 leis tabulae firmiter applicata. Nota ex una parte normae u- 

 triusque omnes intersectiones cum lineis AA,BB super eadem 

 ordinatarum iz directione positas, et singillatim respondentes 

 intersectiones linearum ex parte altera A'A',B'B', quae pari- 

 ter super eadem ordinatarum u directione congruunt. Totidem 

 habebis valores incognitae quaesitae jt in numero divisionum 

 intercepto inter lineas AA, BB, et axem C( — Y), et si velis, 

 etiam valores j in numero divisionum a lineis A'A', B'B', et 

 axe C( — X) terminato. 



Mechanica ista duplex investigatio ordinatarum resolventium, 

 quam curvarum intersectionibus substituere opus habemus, 

 levissimi incommodi est, eoque magis fiet expedita, prout ma- 

 nus, et oculi exercitio ei quisque assueverit. Hoc saltem com- 

 modi, quod quidem notatu diguum est, habet instrumentum, 

 ut curvarum tractus inutiles, et suarum excursionum, et con- 

 structionis limites facile, et prompte commonstret. Maxima 

 difficultas supererat in algebraica praeparatione aequationum, 

 quas auxiliarias nuacupamus, quae proposiiae aequationis re- 



