Opdscula 2o3 



in figuris 3.,, et 4'" Prior cum peculiar! quartl gradus aequa- 

 tione, suisque tribus auxiliariis valorcs qnacsilos tibi ofTert, po* 

 silivos duos C«, Ca, et negativos reliquos C«", Ca". Ac- 

 quales cnim sunt ordiiiatae 6a, pq lineae rectae altera, alte- 

 ra circuli A, et ambae in idem punctuni /circuliBconveniunl^ 

 et aliae duae similiter b'a,p'q-^Q\. binae pariter b" a' , p" //"-^ 



win III III III 



b a , p q . 



Problema de dividendo angulo , cujus sinus = b , in 

 quinque partes aequales affert aeqiiaiionem quinti giadus 



5535 b , . ,. . , 



,r — -X -+-- a: fi = o, quae multiplicata per x perlmet ad 



tertium sistema nostrum'. Accidit voro, si directe ad con- 

 slructionem piocedas, ut procal nlmis sint producendae li- 

 neae resolventes. Quapropter duplicare jiivat quaesitos va- 

 lores, banc ncmjie datae aequalioni substituere x^ — 5x^-1- 

 bx- — ibx=.o. Quani refert tabula cum aequationibus qua- 

 tuor, eorumque locis conicis, quorum tertium in rectam li- 

 neam abil. Si nunc ponas 0Q'=2^, 0Q"= — lb, bisce pun- 

 ctis conlinebilur invesligalio ordinatarum x, h ,«'. Limites isti 

 valorum incognitae x facile ostendunt valores posilivos utiles 

 auxiliariae ^ cxcedere OP'", negativos Or/', ac proinde con- 

 struclionem totam excludi, quae inlcrvallo q" P'" conllnetur. 

 Delineatis ergo iis solis locorum tractibus, quos exliibet figura, 

 reliqua operalio, scilicet descriplae normae duplicis applicatio, 

 ejusque ductus uniformis, atque attcnta inspectio ordinatas z/, 

 u bine illinc aequales, simulque congruentes ]N"IM' , n'/?/, 

 ]\"Q"==n'r/-,B"P"=Z»>",A"P'U«'>",B'P'=i>',A'P'=«>'j 

 ideoque tres reales valores incognitae quaesitae x ncgalivura 

 OQ", et positives reliquos Op" , Op prompte commonstrabit . 

 Haec duo cxempla sufliciunt ad methodum nostram plane 

 declarandara, secundum vero conrulio delegi, quo insuper 

 docemur maximam, quae metbodo ipsi parari potest, simplici- 

 tatem, attenta praeserlim limitura quaesitae incognitae conside- 

 ratlone, el usu. Ex iis tandem, quae superius tradita sunt, de 

 octo primorum graduum aequationibus per sola conica loca 

 construendis , facile poterit, cui plus erit otii quam quod mi- 

 hi conceditur, methodum eandem altius promovere. Proble- 

 ma, quod superest, ita se babet = In quatuor aequationibus 

 complctis secuudi gradus inter binas incognitas x,y,u,u', uti 



(f(x,u)=:0, ?'(7,«) = 0, (f,"(x,a') = 0, (^•"'(j,u')=0 



