130 Francisci Bertelli 



Quod si, ul ante diximus, poaemus simplicitatis gratia 

 Cos. a = a; Cos. ^ = b; Cos. f = c; 

 Cos. a' = a'; Cos. ^' =b'; Cos. f' =■ C; 

 Cos.a''=a";Cos.^"=b";Cos.'y"=c"; 



priores aequationes in hasce converteniur 

 x = ax' -{•b/ +cz' ; 

 (A) . . . ) J = a'J:'4-^►'J'^-c'z',- 

 ( z = a"x'+b"f -\-c" z'. 



lam vero distantia OM elemeuti, quod nunc consideramiis, 

 eadeiu est in alterutroque cooidiualarum systemate : ex hoc 

 inferlur quoque aequatio 



(/)... x'-\-y' + z' = x"+y'-\-z", 



quae cum identica fieri debeat eiiamsi in earn subrogentur 

 valores (A) x,y,z, rationes exhibebit, quas secum invicem ha- 

 bent quanlitales a,b,Cya\h\c -^a" ,b'.,c"-^ nempe 



Sa>-}-a"4-a"' = 1, ab -\-a' b' ^a'' b" = 0; 

 i'4.i'> + i"» = 1; ac-Ha'c'+a"c" = Oj 

 c*4-c"4-c"' = 1; bcJfb'c''\-b"c"z=0. 



Aequationes (A) per vices muUiplicentur , idest prima per 

 ajb,c, altera per a',h',c', et tertia per a",Z>",c"; deinde col- 

 lieantur summae aequationum , quae priori ejasmodi multipli- 

 catione efficiuntur , ideraqiie fiat de aliis aequationibus , a se- 

 cunda et tertia muliiplicatione derivatis . Demum reducendo 

 prout sese habent aequationes (g), summae reliqui erunt va- 

 lores coordinatarum j:',y,z', per functionem x,y,z expresses; 

 idest 



ix' =ax + a'j-ha"z; 

 y =zbx-{-b'f-}-b" z; 

 z' =.c x-\-c' y -\-c" z: 



quibus substitutis in aequadonem {/), aliam assequemur ae- 

 quationem identicam , e qua rationes inter dictas quantitates 

 a,b,c; a,b',c'; a",b",c' intercedentes eruemus hoc pacto 



