IMeCHAMCA COELESTIS i ^ I 



, «' 4-i* -^c* = 1 ; a rt'-i-iZ-'+cc'— 0; 



(A) . . . ^ a''4-i"4-c''=1; aa"-+-ii" -|-fc"=:0; 



( a"'-l-A'"+c-'' = 1; a'rt"4-£7."-4-c'c"=0. 



Aequationes (B) el (/i) nil aliiul sunt , quam praecedentes 

 (A) et (i,-) in aliam forniam conversae; liae itaque easdem re- 

 ferunt raliones et condiiiones geonietricas, quas antea inter 

 earunideni elementa esse posuinius . Aequationes vero (g^) et 

 (//) omnia praebent indicia earum proprielatum , quas attinere 

 novimus ad iheoriani linearuni reclarum in spatio^ quum ipsae 

 referanlur ad bina systemata axuum orthogoniorum eamdem- 

 que habentium originem . 



Duabus primis seriebus ternariis aequalionum (g-) et (/t) 

 ad normam lineae rectae, separalim considerantur, primum 

 singuli axes systematis coordinalarum x,y, z quod ad axes sin- 

 gulos alterius systematis coordinatarum x',y,z'; deinde unus- 

 quisque hujus axis relatus ad prius systema: alteris vero se- 

 riebus ternariis earumdem aequationum expeduntur axes coor- 

 dinatarum a:,^,^, singillatim bini, prout sunt inter sese ortho- 

 gonii et ([uod ad axes coordinatarum x,y',z: lii porro axes 

 bini iiidem cum antecedentlbus comparantur. 



Sed operae pretium est locum definire, in quo positum erit 

 corpus quovis tempore motus: id toties patebit, quoties dato 

 illo temporis puncto cognitae sint, juxta naturam et formam 

 ejus corporis viriumque ipsum impellentium , quantitates a, i,c; 

 a',b',c'; a",b',c'-y quae positionem determinant axuum mobi- 

 Hum quod ad axes stabiles^ ac propterea locum ipsius corpo- 

 ris demonstrant. Si eo ipso temporis momento dignosci velit, 

 ubinam sit in spatio quodlibet ejusdem elemenium , cujus 

 coordinatae x',y,z', secundum axes una cum eodem corpore 

 mobiles J habeantur notae, hoc ab aequationibus (A) facili ne- 

 gotio colligetur: ab aequationibus vero (B) inferri potent, 

 quidnam ex elenieniis corporis , dato quovis tempore et ver- 

 tenie motu rotationis, occupabit punctum in spatio assignatum 

 et ad axes fixos relatum. Quod auteni atiinet ad Cosinus. si- 

 ve ad Coefficientes a,b,c; a',b',c'', a'',b",c"; quum constitutus 

 sit axis rotationis momentaneus , itemque determinatae sint 

 velocitates angulares corporis quod ad axes mobiles (pro qui- 



