EVOLUTIO FUKCriONIS PER TVRB.V! niCIS ETC. 249 



lang^ =t:iiig^ sini', ; 



tang6'':^tangi^'sini',' . 

 Quare et inter valores uiriusque ordinatae z ,z , atque utri- 

 usque orbis inclinaiiones nexus necessaiii iuiercedunlj factis e- 

 nim substitulionibuSj habemus 



z =/•, tang'^ sint", ; 

 z'=r',tangi^'siiiv,' . 

 Si longiludinum origo, quae hacteniis fuit nodorum linea, 

 sive axis abscissariim x, quaedani recta asset in utroque or- 

 be diversa; ideoque anguli, quos earuni linearuin projeclio- 

 nes cum nodoniin linea comprehendunt, essenl a,a ^ turn 

 (i-. — a), (v',' — a') pro r.,i'.'in valoribus z,z substitui debe- 

 rentj quare eliceretur 



(5) p =r, tangi^ sin(i',— a) ; 



(2'=r,'tang(^'sin(t',' — «') . 



At quamvis valores z, z immutaverimus , constructionem 

 tanien quam initio statuimus, immutari baud oportet. Nam 

 iisdem valoribus uti quidem poterimus , dummodo , calcidis 

 absolutis, anguli a, a in nihilum redigantur, et valor tantum 

 retineatur, qui ex integratione varialionis differeniialis anguli a 

 derivabitur. Ita compeiiemus, quantum situs lineae nodorum 

 orbis turbati, quocumque teinporis puncto , in piano immobi- 

 le nmtetur. 



Ui igitur functio R in seriem evolvatur per dimensiones ex- 

 centricitatum et inclinalionum ordinatam, erunt in aequatione 

 (/?), (num. 3) substituendi valores (4),(5),/-. ^/-.'yt;, ,p;y2^z'. 

 Sed valorum i\,i\j i-,,i',' substltiuio alio pacto fieri potest j 

 aequationes enim (4) ejusmodi sunt, ut liceat in aequatione (/?) 

 ponere prime fl,a',(n/-HE),(»'f-+-E') loco r, ./•.', ^^,^',^ et 

 postea quantitatibus a ,d , (» f H-E), («' f-^E ) incrementa 

 valde exigua r? l),«'U',V,\ ' tribuere. 

 Quapropter ob aequalionera (^), erit 



