254 FRA^Cl^c( Bertelli 



(y) i',=f — lang''^i^sin2v : 



cum aiuem anguhis (p exigiiae sit magnitiidinis, in terniino 



ob aequationem (y) loco sin'*', ponere licebit sin'i^; erit 



igitur 



{$) r,=r 1 1 — ^tnng^f^sin'v j . 



In aequaiionibiis (/), el (d) sunt qiioc[ue substiluendae se- 

 ries per potestates excentricltalis atque iiicliiialionis ordinatae, 

 quae cxprimunt valores r, et f . Sed iteiuin excentricitatis at- 

 que Inclinationis potestates et producla j quae plures , quara 

 duas habeant diinensiones , expungerc debebimus . Qiiare va- 

 lor i\ qui generalim posila oxcentricitaie =e, est hujus for- 

 mae (/t/-t-£-l-eP) , propter fliclores lang'<^ , tan^' ^ip con- 

 trahi quideni debet in («f-He): ideoque 

 (■''•) r,=a A - ecos(«<-H£— «)-t-le- 1 1 —cos2(iit-t-e — o) {1^1 — itang2,^sin2(«^^f ) ( 

 {nf-*-e-t-2esin(nt-*-e — o)H-|e'sin2(«^-t-£ — o) \ 

 ^*^' "■" I —tanf^fsin2{nt-^e) . i ' 



quo a indicat semiaxem niajorem oibis rnassae m^ e epochae 

 longitudinem, (i^ longitudincm perilielii, (^Jit-t-e) mediam rnas- 

 sae m longiladineni , et («f-i-£ — w) anomaliaiu mediam. 



10. Eodem prorsus pacto , si a', e, n\ e'j &', (p' denominen- 

 lur pro Planeta perturbanle w' qnanlilates eac , quae litteris 

 a,e, n,£, cti,!p pro Planeta perturbato m dudum indicatae fue- 

 runt, projecliones in piano immobile elicieatur cum radii ve- 

 ctoris, turn longitudinis Planetae in' : quae erunt 



la' .11 — e'cos(n7-t-£— «)-t-le'2j1 — cos2(«7-Hf — o ) J \s/) 



O ■■■■'••' =\ X{1-itang^^'sin>7-H£')! [ 



ln't-^-e'-^-2e'sin(n't-^-e' -o')-t-^e"sin2{n't^e'—(.)') 1 



^'^'^ "'"j — Iang21(^sin2(n7-f.f') ]' 



11. Jam in aequationibus (4), (num. 6), valoribus r. , v,, 

 r,', V,' substitutis, multiplicatlonibus peractis, atque servatis ter- 

 minis unius et duarum tantum dimensionum excenlricitamni 

 ac inclinationum , exorientur aequationes 



