De SUPERFIC. CURVARUIM QUADRATURA 343 



Propositio I. Tlicorema. 



1. Planum tangens superficiem secundi generis, eldem su- 

 perficiei occuirk in linea , quae puncltim duplex habet in ipso 

 puncto conlacius. 



2. Sit z = (p{x,y) aequatio ad superficiem; 



'■...=(i7l)>'-„=('5>)' 



et x,y,z sint ordinatae cujusvis puncti illius superficiei . Ae- 

 quatio ad planum,, quod superficiem in illo puncto conlingit, 

 erit ° ' 



Z'-Z=p, ,^.{X'— X) -H q, ^^ . (j'_j) . 



et linea , in qua superficies et planum tangens se invicem se- 

 cant, his ae([uationibus exprimetur 



{z'-z=p,,^.(x'—x)^q^,^.(j'—j). 

 Hinc, habita j:' pro variabiH, ope differentiationis elicitur 



scu 



)\dx'j qx\y—q. 





71^\ _ P-^-q-y—Px ,y:qrj. 



A binis his quaniitatibus pendent directiones projectionum re- 

 ctae, quae lineam comnuinem piano tangenti et superficiei in 

 puncto (x',y,;:') contingit. Posilis autem x:-=x ,y'^=y^ z=zz, 

 illud punctum in ipsum contactus punctum abibit, et auanti- 



/f/j'\ /'/-'\ . , 



'^^^^ \dlc') ' XTx) ^"""^"^ formani indeterminatam --. Ita- 



