De SUPERFIC. CunVARUlVI QUADRATl'n\ 345 



nonniillos intra terniinos, supeifidelnis piimi generis in punclo 

 lantum conlactus occurreret; superficies vero aheiius generis 

 contlngeret, aUjue secaret . Si cniin fiierit (s" — /■Z)<U,bini 



valores (7—,) in quantitaies imaginarias verleniur ( num. 2. 



(C) ) ; ideoque nulla erit recta , quae lineain conimunem pia- 

 no tangenli, et superliciei, si (juam esse cogiiatione flnga- 

 mus, in puncto (x,j-,z) coniingat . Quare planum tangens 

 superficies prinii generis non secat , vel , si secet , occurrit 

 illis in linea,([uae cum puncto contactus nequaquain continuatur. 

 Cum autera sit (5' — r«)>0, tunc planum tangens super- 

 ficiei occurrere potest in linea, quae transeat per punctum 

 contactus; punctum enim (^x,y^z) sane conlineiur in aequa- 



tionibus (A), ac reales sunt bini valores ( f— ,) • Planum vero 



tangens non solum posse, sed etiam occurrere profecto super- 

 ficiebus secundl generis, in quihus scilicet est (5' — r/)>0, 

 iu primo opusculo ostendimus . 



Ex aequatione (C) cruitur quoque , tcrtium genus superfi- 

 cierum in eo a secundo difl'erre , quod linea , in qua planum 

 tangens superficiei secundi generis occurrit, habeat punctum 

 duplex in ipso puncto contactus; linea autem in qua tertii ge- 

 neris superficiem planum tangens contingit, per punctum con- 

 lactus semel transeat. Nam posilo (i* — rt) = Oj ambo va- 

 lores I y— , ) erunt inter se aequales . 



Scholion II. 



Hoc ipso theoreniate liquido patet , punctum simplex super- 

 ficierum baud recte delinivisse , qui illud etiam in omni qua- 

 cnmque sectione simplex esse voluerunt . Ea enim definitione 

 non sunt secundi generis superficies complex!; quandoquidem 

 sectio communis hujusmodi superficiebus et piano tangenti pun- 

 ctum habeat duplex in ipso puncto contactus . Kec dubitare 

 possumus , quin et illud superficierum genus definitione com- 

 prehendere vellent . Id nobis persuadere malumus^ quam 

 omnia, puta , Paraboloidis hyperbollcae puncta ex eoriim sen- 



